Một hình tam giác có cạnh đáy bằng 6/5 chiều cao. Nếu kéo dài cạnh đáy thêm 3cm thì diện tích của hình tam giác tăng thêm 15cm2. Tính diện tích hình tam giác đó. (Trình bày lời giải)
Mình đang cần một chút sự tư vấn từ các Bạn. Có ai có thể dành chút thời gian cứu nguy giúp mình không ạ?

Để giải bài toán trên, ta có thể xây*** phương trình như sau:

Gọi độ dài cạnh đáy ban đầu là x và chiều cao tương ứng là 6/5x. Ta có diện tích ban đầu của tam giác là S = (1/2)*x*(6/5)*x = 3/5x²

Khi kéo dài cạnh đáy thêm 3cm, ta được độ dài cạnh đáy mới là (x + 3) và diện tích mới là S' = 3/5(x+3)² = 3/5(x² + 6x + 9)

Theo giả thiết, S' - S = 15 cm², ta có phương trình sau:
3/5(x² + 6x + 9) - 3/5x² = 15
3x² + 18x + 27 - 3x² = 15
18x + 27 = 15
18x = -12,
x = -12/18 = -2/3

Do đó, cạnh đáy ban đầu của tam giác là -2/3cm, một giá trị vô lý vì không thể có cạnh âm. Vậy bài toán không có lời giải.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là: Bài toán không có lời giải vì kết quả thu được cho cạnh đáy là một giá trị vô lý là âm.

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy là d. Từ điều kiện đề bài, ta có d = 6/5h và diện tích ban đầu S = 1/2*d*h = 3/5h^2. Sau khi kéo dài cạnh đáy thêm 3cm, ta có S' = 3/5h^2 + 15. Giải phương trình ta được h = 10, vậy diện tích ban đầu là 60cm^2.

Ta đã có diện tích tam giác ban đầu là 60cm^2. Kéo dài cạnh đáy thêm 3cm, diện tích tăng thêm 15cm^2. Vậy diện tích tam giác mới là 60+15 = 75cm^2.

Mở rộng cạnh đáy thêm 3cm, diện tích tam giác tăng thêm 15cm^2 nên ta có S' = 3/5h^2 + 15. Từ đó suy ra 3/5h^2 + 15 = 1/2*(6/5h)*(h+3) = 3/5h^2 + 9/5h. Giải phương trình này ta được h = 10. Vậy diện tích tam giác ban đầu là 3/5*10^2 = 60cm^2

Gọi chiều cao của tam giác là h, cạnh đáy là d. Theo đề bài, ta có d = 6/5h. Khi kéo dài cạnh đáy thêm 3cm, ta có cạnh đáy mới là d+3. Diện tích tam giác ban đầu là S = 1/2*d*h = 1/2*(6/5h)*h = 3/5h^2