Cho hàm số f(x)=(x^2 +1)/x^3 -4x .Tính đạo hàm cấp n=30 tại x=1 của hàm số f(x)
các Bạn ơi, mình đang bí bài này quá, ai giỏi giúp mình với! Cảm ơn cả nhà

Để tính đạo hàm cấp n của hàm số f(x) tại x = 1, chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của đạo hàm. Công thức đạo hàm cấp n của hàm số f(x) là:

f^n(x) = (d^n/dx^n) f(x)

Đầu tiên, ta tính đạo hàm cấp 1 của f(x):

f'(x) = [(x^2 + 1)/x^3 - 4x]' = ((2x(x^2 + 1)(x^3) - (x^2 + 1)(3x^2)(x^3) - 4x(x^3)^2) / (x^3)^2

Tiếp đó, ta tính đạo hàm cấp 2 của f(x):

f''(x) = [f'(x)]' = [((2x(x^2 + 1)(x^3) - (x^2 + 1)(3x^2)(x^3) - 4x(x^3)^2) / (x^3)^2]'

Và tiếp tục tính đạo hàm cấp 3, cấp 4, ..., cho đến đạo hàm cấp n.

Cuối cùng, để tính đạo hàm cấp n tại x = 1, ta thay x = 1 vào công thức đạo hàm cấp n.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là quá phức tạp để tính đạo hàm cấp 30 của hàm số f(x) tại x = 1 bằng tay. Tuy nhiên, chúng ta có thể sử dụng các phần mềm tính toán hoặc các công cụ đại số để tính toán giá trị đạo hàm cấp 30 của hàm số f(x) tại x = 1.

Bước 2: Tiếp tục tính đạo hàm cấp 2 bằng cách lấy đạo hàm cấp 1 của hàm số f(x) vừa tính được và áp dụng lại các quy tắc đạo hàm lần nữa.

Bước 1: Tìm đạo hàm cấp 1 của hàm số f(x) bằng cách áp dụng các quy tắc đạo hàm.

Để tính đạo hàm cấp n của hàm số f(x) tại x=a, ta thực hiện các bước sau đây:

Phương pháp giải:

Để giải câu hỏi này, chúng ta cần xác định thế kỉ mà ô tô, máy bay và đầu máy xe lửa được phát minh.

1. Ô tô được phát minh năm 1886.
2. Máy bay được phát minh sau ô tô 7 năm, nghĩa là máy bay được phát minh vào năm (1886 + 7) = 1893.
3. Đầu máy xe lửa được phát minh trước máy bay 99 năm, nghĩa là đầu máy xe lửa được phát minh vào năm (1893 - 99) = 1794.

Đáp án:
- Ô tô được phát minh vào thế kỉ 19.
- Máy bay được phát minh vào thế kỉ 19.
- Đầu máy xe lửa được phát minh vào thế kỉ 18.