Rút gọn biểu thức A = sin3x + cos2x - sinx/ cosx + sin2x - cos3x ( sin2x ≠0; 2sinx +1 ≠0)
Hey, cộng đồng tuyệt vời này ơi! Mình cần một ít hỗ trợ từ mọi người với câu hỏi này. Người nào đó có thể tham gia và giúp đỡ mình chứ?

Để rút gọn biểu thức A = sin3x + cos2x - sinx/ cosx + sin2x - cos3x, ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đưa tất cả các phần tử về cùng một dạng chung, tức là dùng công thức:
sin2x = 1 - cos2x
sinx = 2sinx/2cosx/2
sin3x = sin2x*cosx + cos2x*sinx

Bước 2: Thay các biểu thức được rút gọn vào biểu thức ban đầu và rút gọn biểu thức.

Kết quả: A = 2cos3x + 3sin2x

Vậy biểu thức A được rút gọn thành A = 2cos3x + 3sin2x.

A = sin3x + cos2x - sinx/ cosx + sin2x - cos3x = sinx(sinx^2 + cos^2x) + cos2x(1-cosx) - sinx/ cosx - cos(cosx^2) = sinx + cos^2x - sinx/ cosx + 1 - cos^2x = sinx - sinx/ cosx + 1 = 1/cosx

A = sin3x + cos2x - sinx/ cosx + sin2x - cos3x = sinx(3sin^2x - cosx) + cosx(1-2sin^2x) - cos^3x = sinx(3sin^2x - cosx) + cosx(1-2sin^2x) - cosx(1-cosx)(1+cosx) = sinx(3sin^2x - cosx) + cosx(1-2sin^2x) - cosx(1-cosx)(2sinx) = sinx(3sin^2x - cosx) + 1 - 2sin^2x - 2sin^3x - 2sinx(1-sin^2x) = sinx(3sin^2x - cosx) + 1 - 2sin^2x - 2sin^3x - 2sinx + 2sin^3x = sinx(3sin^2x - cosx) - sinx = sinx(3sin^2x -1 - cosx)

A = sin3x + cos2x - sinx/ cosx + sin2x - cos3x = sinx(3sin^2x -1) + cos2x(1-cosx) - cos^3x = sinx(3sin^2x -1) + cos2x(1-cosx) - cosx(1-cosx)(1+cosx) = sinx(3sin^2x -1) + cosx(1-cosx)(1-2cosx) = sinx(3sin^2x -1) - cosx(1-cosx)(2cosx-1) = sinx(3sin^2x -1) - cosx(sin^2x -1)(2sinx) = sinx(3sin^2x -1) - cosx(1-sinx)(2sinx) = sinx(3sin^2x -1) - 2sinx(1-sinx)cosx

A = sin3x + cos2x - sinx/ cosx + sin2x - cos3x = sinx(sin2x) + cos2x - sinx/ cosx + sin2x - cosx(cos2x) = sinx(2sinx) + cos2x(1-cosx) - sinx/ cosx = 2sin^2x + cos2x - cosx +2sin^2x + cos^2x - cosx = 2sin^2x + sin^2x -cosx = 3sin^2x - cosx