Một lớp học có 50 học sinh trong đó có 30 em biết chơi bóng chuyền, 25 em biết chơi bóng đá, 10 em biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền. Hỏi có bao nhiêu em không biết chơi môn nào trong hai môn ở trên ?

Đỗ Đăng Long

Giả sử số học sinh biết chơi bóng chuyền và bóng đá là A, số học sinh chỉ biết chơi bóng chuyền là B, số học sinh chỉ biết chơi bóng đá là C và số học sinh không biết chơi môn nào là D.

Theo thông tin cho, ta có:

A = 10 (số học sinh biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền)
B = 30 (số học sinh biết chơi bóng chuyền)
C = 25 (số học sinh biết chơi bóng đá)
D = ? (số học sinh không biết chơi môn nào)

Áp dụng công thức tổ hợp:
n(A∪B∪C∪D) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C) + n(D)

Với:
n(A∪B∪C∪D) = 50 (tổng số học sinh trong lớp)

Thay các giá trị đã biết vào công thức:
50 = 10 + 30 + 25 - 10 - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C) + n(D)

Simplifying, ta được:
50 = 55 - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C) + n(D)

Điều này dẫn đến:
n(A∩C) + n(B∩C) - n(A∩B∩C) = 5 - n(D)

Vì A∩C là số học sinh biết chơi cả bóng đá và bóng chuyền
Và B∩C là số học sinh biết chơi cả bóng chuyền
n(A∩C) + n(B∩C) là số học sinh biết chơi ít nhất một môn.

Vì n(D) là số học sinh không biết chơi môn nào.

Từ đó suy ra:
số học sinh không biết chơi môn nào = 5 - số học sinh biết chơi ít nhất một môn.

Sử dụng thông tin đã cho, số học sinh biết chơi ít nhất một môn là:
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
= 10 + 30 + 25 - 10 - n(A∩C) - n(B∩C) + 10
= 65 - n(A∩C) - n(B∩C)

Số học sinh không biết chơi môn nào = 5 - [65 - n(A∩C) - n(B∩C)]
= 5 + n(A∩C) + n(B∩C) - 65

Đáp án cho câu hỏi trên là: Có 10 em không biết chơi môn nào trong hai môn bóng chuyền và bóng đá.