Cho hàm số y=(1-m)x2 (1) A) tìm điều kiện của m để hàm số (1) đồng biến khi x>0 b) tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y=-x+3 tại điểm có tung độ bằng 2
Mọi người ơi, mình cảm thấy loay hoay quá, không biết phải làm sao. Ai có thể chỉ dẫn mình cách giải quyết không?

Để giải câu hỏi trên:

A) Để hàm số y=(1-m)x^2 đồng biến khi x>0, ta cần xác định đạo hàm của hàm số này. Ta có:

y' = 2(1-m)x

Để hàm số đồng biến khi x>0, ta cần y' > 0 khi x > 0. Điều này tương đương với 2(1-m)x > 0 khi x > 0. Do đó, ta suy ra m < 1.

B) Để tìm điều kiện của m để đồ thị hàm số y=(1-m)x^2 cắt đường thẳng y=-x+3 tại điểm có tung độ bằng 2, ta cần giải hệ phương trình:

(1-m)x^2 = -x + 3
(1-m)x^2 + x - 3 = 0

Để hàm số cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng 2, ta cần hệ số bậc hai của phương trình trên bằng 0. Nghĩa là:

1-m = 0
m = 1

Vậy, m = 1 là điều kiện để đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=-x+3 tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Để hàm số (1) cắt đường thẳng y=-x+3 tại điểm có tung độ bằng 2, ta giải hệ phương trình: (1-m)x^2 = -x + 3 và y = 2. Từ đó suy ra m = 2 là điều kiện để đồ thị của hàm số (1) cắt đường thẳng y=-x+3 tại điểm có tung độ bằng 2.

b) Để hàm số (1) cắt đường thẳng y=-x+3 tại điểm có tung độ bằng 2, phương trình cần thỏa mãn là: (1-m)x^2 = -x + 3 và y = 2. Từ phương trình này, suy ra m = 2.

b) Để hàm số (1) cắt đường thẳng y=-x+3 tại điểm có tung độ bằng 2, ta giải hệ phương trình giữa hàm số (1) và đường thẳng y=-x+3: (1-m)x^2 = -x + 3 và y = 2. Từ đó, suy ra m = 2.

a) Để hàm số (1) đồng biến khi x>0, ta cần điều kiện m < 1. Khi đó, hàm số sẽ tăng khi x tăng trên đoạn x > 0.