Chứng minh: 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^n < 1
Mọi người thân mến, mình đang cảm thấy bế tắc quá. Bạn nào tốt bụng có thể nhân lúc rảnh rỗi giúp mình với câu hỏi này được không?

Kết luận là chứng minh đề bài đúng với mọi n > 1.

Vậy với mọi n > 1 thì tổng của dãy số 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^n luôn nhỏ hơn 1.

Ta cần chứng minh 2 * (1 - 1/2^n) < 1, tương đương với 1 - 1/2^n < 1/2, suy ra 1/2^n > 1/2, hay n > 1.

Thay vào công thức ta được S = (1/2^2) * (1 - (1/2)^n)/(1 - 1/2) = (1/4) * (1 - 1/2^n)/(1/2) = 2 * (1 - 1/2^n).

Áp dụng công thức trên vào dãy số 1/2^2 + 1/2^3 + 1/2^4 + ... + 1/2^n, ta có a = 1/2^2, r = 1/2, n là số hạng của dãy.