Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 . Tính lim x → 2 2 f ( x ) - x f ( 2 ) x - 2   A. f(2) - 2f '(x) B. 0 C. f '(2) D. 2f '(2) - f(2)
Hi cả nhà! Mình đang hơi loay hoay với một câu hỏi khó nhằn. Bạn nào nhẹ nhàng, kiên nhẫn giúp mình với được không? Cảm ơn tất cả rất nhiều!

Để giải bài toán này, ta sử dụng định nghĩa của đạo hàm:

f'(x) = lim (Δx → 0) (f(x+Δx) - f(x))/Δx

Với x0 = 2, ta có:

lim (x→2) [2f(x) - xf(2)]/(x-2) = lim (x→2) [2f(x) - xf(2)]/(x-2)

= lim (x→2) [2f(x) - xf(2)]/(x-2) * (x-2)/(x-2)

= lim (x→2) [2f(x) - xf(2)]/(x-2) * lim (x→2) (x-2)/(x-2)

= 2f'(2) - f(2) * 1

= 2f'(2) - f(2)

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là D. 2f'(2) - f(2).