Tính tổng : 1/2.3+ 1/3.4+ 1/4.5+ .... + 1/19.20   Tính cho tiết giúp mình nhé ! @  
Xin lỗi mọi người đã làm phiền, nhưng mình thật sự cần sự giúp đỡ. Ai có thể dành chút thời gian để trả lời câu hỏi mình đang mắc phải không?

Phương pháp giải:
Ta thấy mẫu của mỗi phân số là tích của số đầu và số cuối của phân số đó. Vì vậy, ta có thể viết lại công thức tổng dưới dạng đơn giản hơn:
Tổng = 1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + .... + 1/19.20
= (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + .... + (1/19 - 1/20)
= 1/2 - 1/20
= 19/40

Vậy tổng của dãy số trên là 19/40.

1/2.3 + 1/3.4 + ... + 1/19.20 = (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/18 - 1/19) + 1/20

Cách 2: Tính tổng các phân số trước rồi tính tổng các phân số sau

1/2.3 + 1/3.4 + 1/4.5 + ... + 1/19.20 = 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + ... + 1/19*20 = (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + (1/4 - 1/5) + ... + (1/19 - 1/20) = 1/2 - 1/20 = 9/20

Cách 1: Tính từng phần tử trong tổng và cộng dồn