Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y   =   1 x - 3 , y = 0; x = 0;  x= 2  quay một vòng quanh trục Ox là A.   2 π B.   2 π 3 C.   4 π 3 D.   π 3
Các bẹn thân yêu ơi, mình đang bế tắc với câu hỏi này, Bạn nào có thể chỉ mình cách làm với?

Để tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1x - 3, y = 0; x = 0; x = 2 quay một vòng quanh trục Ox, ta sử dụng công thức V = ∫[a, b]π(1x - 3)^2 dx, trong đó [a, b] là khoảng giới hạn của x. Ta tìm khoảng giới hạn bằng cách giải hệ phương trình giữa đường cong và trục hoành: 1x - 3 = 0, tức là x = 3. Khi đó, [a, b] = [0, 3]. Thay giá trị vào công thức và tính tích phân, ta có V = ∫[0, 3]π(1x - 3)^2 dx = π∫[0, 3](x^2 - 6x + 9) dx = π[(1/3)x^3 - 3x^2 + 9x] từ x = 0 đến x = 3.

Để tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1x - 3, y = 0; x = 0; x = 2 quay một vòng quanh trục Ox, ta sử dụng phương pháp phân tích vùng. Khi vẽ đồ thị của đường y = 1x - 3, ta thấy rằng điểm cắt giữa đường và trục hoành là x = 3. Do đó, vùng chúng giới hạn là từ x = 0 đến x = 3. Thu gọn vùng này lại sẽ cho ra một hình tam giác có đáy bằng 3 và chiều cao bằng 3. Do đó, thể tích của khối tròn xoay sẽ là πr^2h = π(3/2)^2 * 3 = 9π/2.

Để tính thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1x - 3, y = 0; x = 0; x = 2 quay một vòng quanh trục Ox, ta sử dụng công thức V = π∫(f(x))^2 dx, với f(x) là phương trình đường cong của hình phẳng. Ta có f(x) = 1x - 3. Thay vào công thức và tính tích phân, ta có V = π∫(1x - 3)^2 dx = π∫(x^2 - 6x + 9) dx = π[(1/3)x^3 - 3x^2 + 9x] từ x = 0 đến x = 2.