Cho phương trình bậc hai: x2-2(m-1)x+2m-3=0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn \(\sqrt{x_1}\) =2\(\sqrt{x_2}\)
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng hai điều kiện sau:
1. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: \(\Delta > 0\).
2. \(\sqrt{x_1} = 2\sqrt{x_2}\).

Bước 1: Tính \(\Delta\):
\(\Delta = (-2(m-1))^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2m-3)\)
\(\Delta = 4(m^2 - 2m + 1) - 8m + 12\)
\(\Delta = 4m^2 - 8m + 4 - 8m + 12\)
\(\Delta = 4m^2 - 16m + 16\)

Bước 2: Áp dụng điều kiện \(\sqrt{x_1} = 2\sqrt{x_2}\) và giải hệ phương trình:
\(\sqrt{x_1} = 2\sqrt{x_2}\)
\(x_1 = 4x_2\)

Bước 3: Tìm m để \(\Delta > 0\) và thỏa mãn \(x_1 = 4x_2\):
\(4m^2 - 16m + 16 > 0\)
\((2m - 4)^2 > 0\)
\(2m - 4 \neq 0\)
\(m \neq 2\)

Vậy, m khác 2 để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(\sqrt{x_1} = 2\sqrt{x_2}\).

{
"content1": "Để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện đã cho, ta cần giải hệ phương trình bậc hai sau: x^2 - 2(m-1)x + 2m - 3 = 0 và điều kiện thêm là sqrt(x1) = 2sqrt(x2).",
"content2": "Gọi x1 và x2 lần lượt là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng công thức \(\Delta = (m-1)^2 - 4(2m-3) > 0\) để phương trình có hai nghiệm phân biệt.",
"content3": "Kết hợp với điều kiện \(\sqrt{x_1} = 2\sqrt{x_2}\), ta có thể tìm được giá trị của m mà phương trình thỏa mãn điều kiện đã cho."
}

Ptr có: `a+b+c=1-2m+2+2m-3=0`

   `=>[(x=1),(x=c/a=2m-3):}`

`@TH1: x_1=1;x_2=2m-3`

  `=>\sqrt{1}=2\sqrt{2m-3}`

`<=>\sqrt{2m-3}=1/2`

`<=>2m-3=1/4`

`<=>m=13/8`

`@TH2:x_1=2m-3;x_2=1`

  `=>\sqrt{2m-3}=2\sqrt{1}`

`<=>2m-3=4`

`<=>m=7/2`