Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};\)                     b) \(y = \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).\)
Ai đó giúp mình với, mình đang rất cần tìm lời giải cho câu hỏi này. Mình sẽ chia sẻ kết quả cho mọi người sau!

Để tính đạo hàm của các hàm số cho các câu hỏi trên, chúng ta sử dụng định lý đạo hàm: Nếu hàm số y được biểu diễn dưới dạng f(x) = u(x)v(x), thì đạo hàm của y được tính bằng công thức (u'v + uv').

a) Để tính đạo hàm của hàm số y = \(\frac{{\sqrt x}}{{x + 1}}\), ta áp dụng định lý đạo hàm và có:

y' = \(\frac{{(\sqrt x)'(x+1) - \sqrt x(1)}}{{(x+1)^2}}\)
= \(\frac{{\frac{1}{2\sqrt x}(x+1) - \sqrt x}}{{(x+1)^2}}\)
= \(\frac{{1 + x - 2x}}{{2\sqrt x(x+1)^2}}\)
= \(\frac{{1 - x}}{{2\sqrt x(x+1)^2}}.\)

b) Để tính đạo hàm của hàm số y = (\(\sqrt x\) + 1)(x² + 2), ta áp dụng định lý đạo hàm và có:

y' = (\(\sqrt x\) + 1)(2x) + (\(\frac{1}{2\sqrt x}\))(x² + 2)
= 2x\(\sqrt x\) + 2x + \(\frac{{x^2 + 2}}{{2\sqrt x}}\)
= 2x\(\sqrt x\) + 2x + \(\frac{{x^2}}{2\sqrt x} + \frac{2}{2\sqrt x}\)
= 2x\(\sqrt x\) + 2x + \(\frac{{x^3 + 4\sqrt x}}{2\sqrt x}\)
= 2x\(\sqrt x\) + 2x + \(\frac{{x^3 + 4\sqrt x - 2x\sqrt x}}{2\sqrt x}\)
= 2x\(\sqrt x\) + 2x + \(\frac{{x^3 - 2x\sqrt x + 4\sqrt x}}{2\sqrt x}\)
= 2x\(\sqrt x\) + 2x + \(\frac{{(x - \sqrt x)^2 + 4\sqrt x}}{2\sqrt x}\).

Vậy câu trả lời cho hai câu hỏi trên đã được tính toán đúng theo phương pháp sử dụng định lý đạo hàm.