Tim x biết : (2x-1)^2 - (x+3)^2=0
Mình biết là mình đang yêu cầu lớn, nhưng có Bạn nào đó có thể nhận lời cứu nguy giúp mình trả lời câu hỏi này không?

Để giải phương trình (2x-1)^2 - (x+3)^2 = 0, ta đặt y = (2x-1) và z = (x+3). Khi đó, phương trình trở thành y^2 - z^2 = 0.

Ta có thể viết lại phương trình trên dưới dạng (y+z)(y-z) = 0.

Đặt y + z = a và y - z = b, suy ra y = (a+b)/2 và z = (a-b)/2.

Thay y và z vào phương trình y^2 - z^2 = 0, ta có ((a+b)/2)^2 - ((a-b)/2)^2 = 0.

Simplifying the above expression, we get a^2 - b^2 = 0.

Dấn tới (a+b)(a-b) = 0, tức là (y+z)(y-z) = 0.

Do đó, phương trình ban đầu có nghiệm y + z = 0 hoặc y - z = 0.

Giải hai hệ phương trình này, ta có y = -z hoặc y = z.

Thay y = (2x-1) và z = (x+3) vào, ta được hai nghiệm của phương trình là x = -2 hoặc x = 4.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là x = -2 hoặc x = 4.

Cách 3: Đặt t = (2x-1), ta có t^2 - (x+3)^2 = 0. Mở ngoặc ta được t^2 - x^2 - 6x - 9 = 0. Thay t = 2x - 1 vào phương trình ta có (2x - 1)^2 - x^2 - 6x - 9 = 0, suy ra phương trình 4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 3x^2 - 10x - 8 = 0. Giải phương trình này để tìm ra giá trị của x.

Cách 2: Áp dụng công thức khai triển đa thức đại số. Ta có (2x-1)^2 - (x+3)^2 = (4x^2 - 4x + 1) - (x^2 + 6x + 9) = 4x^2 - 4x + 1 - x^2 - 6x - 9 = 3x^2 - 10x - 8 = 0. Giải phương trình này để tìm ra nghiệm x.

Cách 1: Áp dụng công thức (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. Ta có (2x-1)^2 - (x+3)^2 = (2x - 1 + x + 3)(2x - 1 - x - 3) = (3x + 2)(x - 4) = 0. Từ đó suy ra 3x + 2 = 0 hoặc x - 4 = 0. Giải hệ phương trình này để tìm ra giá trị của x.