Cho phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm là x1 và x2. Lập phương trình bậc hai có 2 nghiệm là 2x1+3x2 và 3x1 + 2x2 .            Giải giúp mình với ạ . Chi tiết chút ^^
Có ai ở đây không? Mình thực sự cần sự giúp đỡ từ các Bạn để giải đáp một thắc mắc. Bạn nào giỏi về mảng này có thể chỉ giáo mình với.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng đến một số kiến thức về phương trình bậc hai và quy tắc biến đổi phương trình.

Giả sử phương trình bậc hai ban đầu có dạng: \(ax^2 + bx + c = 0\), với nghiệm là \(x_1\) và \(x_2\).
Ta có công thức Viète: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\) và \(x_1x_2 = \frac{c}{a}\).

Giờ ta lập phương trình bậc hai mới có 2 nghiệm là \(2x_1 + 3x_2\) và \(3x_1 + 2x_2\).
Đặt phương trình mới có dạng: \(d(x^2-sx+p) = 0\), với \(d, s, p\) lần lượt là hệ số bậc hai, tổng các nghiệm và tích các nghiệm.
Theo giả thiết ta có:
\(2x_1 + 3x_2 = s = -\frac{d}{a}\) và
\(3x_1 + 2x_2 = p = \frac{c}{a}\).

Sau khi đã xác định được \(s\) và \(p\), ta có thể viết phương trình mới dưới dạng: \(d(x^2 + sx+p) = 0\).

Áp dụng các công thức Viète sau khi thay \(s\) và \(p\) vào, ta sẽ tìm được phương trình cụ thể của bài toán.

Vậy, câu trả lời cho bài toán đó sẽ là quá trình bạn tính toán để tìm ra phương trình bậc hai mới thỏa mãn yêu cầu đề bài sau khi đã biết \(x_1\), \(x_2\) là nghiệm của phương trình bậc hai ban đầu.

Kết quả chính xác sẽ dựa vào giá trị cụ thể của x1 và x2. Việc lập phương trình mới như vậy giúp ta thấy được sự biến đổi giữa các hệ số khi nghiệm thay đổi.

Với a' = 1, b' = -(2x1+3x2 + 3x1+2x2) và c' = (2x1+3x2)*(3x1+2x2), ta sẽ thu được phương trình cần tìm.

Ứng với phương trình mới, ta cũng có a'x^2 + b'x + c' = 0 với a', b', c' lần lượt là các hệ số mới.

Theo đề bài, ta cần lập phương trình mới có hai nghiệm là 2x1+3x2 và 3x1+2x2.