Tìm điều kiện xác định của biểu thức sau: \(\sqrt{x^2-4x+3}\)
Mình cảm thấy khá là lo lắng và không biết phải làm thế nào với câu hỏi này. Bạn nào thông tuệ giúp mình với, mình sẽ cảm kích mãi mãi!

Để tìm điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{x^2-4x+3}\), ta cần xét điều kiện để giá trị trong căn bậc hai không âm.

Giá trị trong căn bậc hai phải không âm, ta có:
\(x^2 - 4x + 3 \geq 0\)

Để giải phương trình bậc 2 này, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm các giá trị x sao cho \(x^2 - 4x + 3 = 0\).
2. Xác định các khoảng mà trên đó biểu thức \(x^2 - 4x + 3\) nhận giá trị âm và không âm.
3. Đưa ra điều kiện để biểu thức \(x^2 - 4x + 3\) không âm.

Giải phương trình \(x^2 - 4x + 3 = 0\):
\( (x-1)(x-3) = 0 \)

Ta nhận thấy phương trình có hai nghiệm:
\(x_1 = 1\) và \(x_2 = 3\)

Để xác định các khoảng mà trên đó biểu thức \(x^2 - 4x + 3\) nhận giá trị âm và không âm, ta vẽ đồ thị hoặc sử dụng phương pháp kiểm tra dấu.

Giá trị của biểu thức \(x^2 - 4x + 3\) tại các điểm \(x < 1\), \(1 < x < 3\) và \(x > 3\) có thể xác định bằng cách thay các giá trị trong các khoảng này vào biểu thức. Ta tìm được kết quả sau:

- Với \(x < 1\), biểu thức \(x^2 - 4x + 3\) nhận giá trị dương.
- Với \(1 < x < 3\), biểu thức \(x^2 - 4x + 3\) nhận giá trị âm.
- Với \(x > 3\), biểu thức \(x^2 - 4x + 3\) nhận giá trị dương.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{x^2-4x+3}\) là \(1 \leq x \leq 3\).

Câu trả lời cho câu hỏi trên có thể là:

1. Cách 1: Sử dụng công thức delta

Theo công thức delta, để biểu thức \(\sqrt{x^2-4x+3}\) có nghĩa, ta cần thỏa mãn điều kiện \(\Delta \geq 0\), trong đó \(\Delta = b^2 - 4ac\) là delta của biểu thức \(x^2-4x+3\).

Áp dụng vào biểu thức này, ta có \(\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 16 - 12 = 4\).
Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt{x^2-4x+3}\) là \(\Delta \geq 0\), tức là \(4 \geq 0\).

2. Cách 2: Sử dụng quy tắc căn bậc hai

Để biểu thức \(\sqrt{x^2-4x+3}\) có nghĩa, ta biết rằng căn bậc hai của một số phải là một số không âm. Vì vậy, ta cần xác định điều kiện để \(x^2-4x+3 \geq 0\).

Để giải phương trình \(x^2-4x+3 = 0\), ta tính delta như trên.
Ta có \(\Delta = 4\), vậy phương trình có hai nghiệm, ký hiệu là \(x_1\) và \(x_2\).
\(x_1 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) - \sqrt{4}}{2} = \frac{4 - 2}{2} = 1\)
\(x_2 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-(-4) + \sqrt{4}}{2} = \frac{4 + 2}{2} = 3\)

Vậy biểu thức \(x^2-4x+3\) không đổi dấu trên khoảng \((-\infty, 1)\) và \((3, +\infty)\).

Từ đó, ta suy ra biểu thức \(\sqrt{x^2-4x+3}\) có nghĩa khi \(x \leq 1\) hoặc \(x \geq 3\).

3. Cách 3: Sử dụng phân tích nhân tử

Ta có biểu thức \(x^2-4x+3\).
Nhận thấy rằng \(x^2-4x+3\) có thể phân tích thành \((x-1)(x-3)\).
Vì vậy, để biểu thức \(\sqrt{x^2-4x+3}\) có nghĩa, ta cần \(x-1 \geq 0\) hoặc \(x-3 \geq 0\).
Tức là \(x \geq 1\) hoặc \(x \geq 3\).

Từ đó, ta suy ra biểu thức \(\sqrt{x^2-4x+3}\) có nghĩa khi \(x \geq 1\).

4. Cách 4: Sử dụng bất đẳng thức

Áp dụng bất đẳng thức căn bậc hai của một số không âm, ta có: \(\sqrt{x^2-4x+3} \geq 0\).

Vậy biểu thức \(\sqrt{x^2-4x+3}\) có nghĩa với mọi giá trị của x.

Để trả lời câu hỏi trên, bạn có thể thực hiện các bước sau:

Bước 1: Đọc câu hỏi và hiểu yêu cầu của nó.
Bước 2: Tư duy để có một cái nhìn tổng quan về ngoại hình của em bé ở tuổi tập đi, tập nói.
Bước 3: Thực hiện việc viết đoạn văn tả ngoại hình của em bé dựa trên tư duy ở bước 2.
Bước 4: Đọc lại đoạn văn đã viết để kiểm tra và chỉnh sửa nếu cần thiết.

Ví dụ câu trả lời:

Em bé ở tuổi tập đi, tập nói có gương mặt tròn nhỏ xinh xắn. Mắt bé to và sáng, có đôi lông mày cong kẻ đẹp mắt. Miệng bé nhỏ, luôn tươi cười và răng trắng. Bé có mái tóc đen mượt và dày, vôi phía sau, gọi là "bóng nước" của bé. Da bé trắng hồng, mịn màng và rất sáng. Em bé cao trung bình, có đôi chân vẫn còn mập mạp và còn lúc cố gắng giữ thăng bằng. Bé thường mặc đồ lửng và đi dép không quai để dễ dàng hơn khi tập đi. Bé rất đáng yêu và dễ gần, luôn nhanh nhẹn và năng động.

Chúc bạn thành công trong việc viết câu trả lời chi tiết và đầy đủ cho câu hỏi trên!