Tìm m để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(2m-1\right)x+2\) có 2 điểm cực trị dương
Mình đang cảm thấy hơi bị mất phương hướng đây. Có ai có thể nhẹ nhàng hướng dẫn mình không? Làm ơn và cảm ơn rất nhiều!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 12
- Cho tập hợp S={1;2;3;4;5;6;7;8}. Hỏi từ tập S có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ...
- ____________he has a headache, he has to take an aspirin. A. Because B. Because of C. Although D. In spite of
- Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD. Biết A(2;1;-3), B(0;-2;5) và C(1;1;3). Diện...
- Tính tích phân sau : \(\int\limits^{\dfrac{\pi}{2}}_0\dfrac{sin2x.cosx}{1+cosx}dx\) giúp...
Câu hỏi Lớp 12
- Tìm khái niệm đúng trong các khái niệm sau: A. Cao su là polime thiên nhiên của isopren. B. Sợi xenlulozơ...
- Lấy 2 ví dụ thể hiện sự vận dụng quy luật thống nhất và đấu tranh của các mặt đối lập vào...
- Để nhận biết các chất rắn riêng biệt sau: CuO, Al, MgO, Ag ta dùng thuốc thử là A. dung dịch NaOH. B. nước...
- Đầu vào không đảo kí hiệu dấu “+” nghĩa là: A. Tín hiệu đưa đến đầu vào không đảo thì tín hiệu ra ngược dấu với tín...
- 3.She said: “I am going to the movies tomorrow” 4.Lan said to me: “You are looking much...
- Một vật dao động điều hòa với biên độ 6 cm. Quãng đường lớn nhất mà vật đi được trong 0,2 s là 6 3 cm. Tính tốc...
- Khi nói về tính chất của tia hồng ngoại, tia tử ngoại, tia X, phát biểu sai là A. Tia X có tính đâm xuyên mạnh, tia X...
- Đặc trưng của cuộc cách mạng khoa học công nghệ từ những năm 70 của thế kỉ XX đến nay? A. Sử dụng điện tử và công nghệ...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Bảo Ngọc
Để hàm số \(y=\frac{1}{3}x^3-mx^2+\left(2m-1\right)x+2\) có 2 điểm cực trị dương, ta cần xác định giá trị của m sao cho hàm số có hai đạo hàm bằng 0 và đạo hàm thứ hai dương tại hai điểm cực trị.Phương pháp giải:Bước 1: Tính đạo hàm \(y'=x^2-2mx+(2m-1)\).Bước 2: Giải phương trình \(y'=0\) để tìm các giá trị \(x\) của điểm cực trị.Bước 3: Tính đạo hàm \(y''\) của hàm số.Bước 4: Đặt điều kiện \(y'' > 0\) và giải phương trình để tìm các giá trị của \(m\).Bước 5: Kết hợp các giá trị \(m\) tìm được từ bước 4 và xác định các giá trị tương ứng của \(x\) từ bước 2 để tìm các điểm cực trị dương của hàm số.Câu trả lời:Để hàm số có 2 điểm cực trị dương, ta giải phương trình \(y'=0\) và đặt điều kiện \(y'' > 0\).Giải phương trình \(y' = 0\):\(x^2-2mx+(2m-1)=0\).Theo công thức nghiệm của phương trình bậc 2, ta có:\(x=\frac{2m \pm \sqrt{(2m)^2-4(2m-1)}}{2}=\frac{2m \pm \sqrt{4m^2 - 8m + 4}}{2}=\frac{2m \pm 2\sqrt{m^2-2m+1}}{2}=m \pm \sqrt{m^2-2m+1}\).Đặt \(x_1 = m + \sqrt{m^2-2m+1}\) và \(x_2 = m - \sqrt{m^2-2m+1}\).Đạo hàm thứ hai của hàm số là:\(y''=2x-2m\).Đặt điều kiện \(y'' > 0\):\(2x-2m > 0\Rightarrow x > m\).Kết hợp các điều kiện trên, ta có các trường hợp sau:1. Khi \(m > 0\), ta có \(x_1 > m\) và \(x_2 < m\). Điều này không thỏa mãn yêu cầu vì ta cần hai điểm cực trị dương, nhưng ở đây chỉ có một điểm cực trị là \(x_1\).2. Khi \(m = 0\), ta có \(x_1 = 1\) và \(x_2 = -1\). Điều này không thỏa mãn yêu cầu vì có một điểm cực trị là \(x_2\) có giá trị âm.3. Khi \(m < 0\), ta có \(x_1 < m\) và \(x_2 \) > m\). Trong trường hợp này, ta có hai điểm cực trị dương là \(x_1\) và \(x_2\).Vậy, để hàm số có 2 điểm cực trị dương, giá trị của \(m\) phải < 0.
Phạm Đăng Dung
Giải phương trình x^2 - 2mx + (2m-1) = 0, ta có delta = (2m)^2 - 4(2m-1) = 4m^2 - 8m + 4 = 4(m^2 - 2m + 1).
Đỗ Bảo Giang
Điểm cực trị là điểm có đạo hàm bằng 0. Ta giải phương trình x^2 - 2mx + (2m-1) = 0 để tìm các điểm cực trị.
Đỗ Văn Vương
Dựa vào đề bài, ta có y = 1/3*x^3 - mx^2 + (2m-1)*x + 2. Để tìm điểm cực trị, ta tìm đạo hàm của hàm số: y' = x^2 - 2mx + (2m-1).
Đỗ Bảo Dung
Để hàm số có 2 điểm cực trị dương, ta cần xét đến điều kiện hàm số có đạo hàm bằng 0 tại 2 điểm đó.