Cho hình thang vuông ABCD có diện tích 64 cm2, biết AB bằng 1/3 CD. Kéo dài DA và CB về phía A và B cắt nhau tại N. Tính diện tích ABN. Giải nhanh và ngắn gọn ( theo cách lớp 5) giúp mình với nha! Cảm ơn mn nhìu
Mình đây! Một tâm hồn đang trong cảnh ngặt nghèo cần được cứu nguy. Bạn nào phóng khoáng tâm hồn hãy giúp mình giải quyết vấn đề này với nhé!

Để giải bài toán trên, ta sử dụng cấp số nhân để tính diện tích của tam giác ABN.
Do hình thang ABCD có diện tích là 64cm2 và AB = 1/3 CD, ta có:
Diện tích tam giác ABC = 1/3 Diện tích hình thang ABCD = 1/3 * 64 = 64/3 cm2
Kéo dài DA và CB cắt nhau tại N, ta được tam giác ABN tạo thành từ 2 tam giác ADB và BNC.
Từ đó, diện tích tam giác ABN sẽ bằng tổng diện tích tam giác ADB và BNC trừ đi diện tích tam giác ABC.
Ta có diện tích tam giác ADB như sau: Diện tích tam giác ADB = (AD * AB)/2 = 64/3 cm2
Tương tự, diện tích tam giác BNC cũng sẽ bằng 64/3 cm2.
Vậy diện tích tam giác ABN = Diện tích tam giác ADB + Diện tích tam giác BNC - Diện tích tam giác ABC = 64/3 + 64/3 - 64/3 = 64/3 cm2
Do đó, diện tích tam giác ABN là 64/3 cm2.

Kết hợp với công thức đã tính được h = 48/CD, ta có thể tìm ra diện tích của tam giác ABN là (1/9)*64 = 7.11 cm2.

Vì vậy, diện tích của tam giác ABN sẽ bằng diện tích của tam giác DAB nhân với tỉ lệ giữa cạnh tương ứng: S(ABN) = S(DAB)*(AB/AD)^2 = 1/9*S(DAB).

Khi kéo dài DA và CB về phía A và B, hai tam giác DAB và CBA sẽ đồng dạng với hình thang ABCD. Do đó, ta có ABN cũng đồng dạng với DAB và CBA.

Diện tích hình thang ABCD là S = (AB + CD)*h/2 = 64 cm2. Với AB = 1/3*CD, ta có S = (4/3*CD)*h/2 = 64 cm2. Từ đó, ta tính được h = 48/CD cm.