Giải bất phương trình : |x -1| > |x + 2| - 3

Jup e vs ạ
Chào cả nhà, mình đang gặp một chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp câu hỏi này được không ạ?

Cách 2: Sử dụng công thức số học để giải trực tiếp bất phương trình.

Cách 1: Chia ra các trường hợp x > 1, x = 1, x < 1.

Giải bất phương trình |x - 1| > |x + 2| - 3:

Để giải bất phương trình |x -1| > |x + 2| - 3, ta làm theo các bước sau:

Bước 1: Xét các trường hợp x + 2 > 0 và x + 2 ≤ 0.

• Trường hợp x + 2 > 0:
Khi đó, |x + 2| = x + 2.
Bất phương trình ban đầu trở thành: |x - 1| > x + 2 - 3
↔ |x - 1| > x - 1
↔ x - 1 > x - 1 và x - 1 > -x + 1
↔ x > -1 và x > 0
Kết hợp 2 điều kiện trên ta được: x > 0.

• Trường hợp x + 2 ≤ 0:
Khi đó, |x + 2| = -(x + 2) = -x - 2.
Bất phương trình ban đầu trở thành: |x - 1| > -x - 2 - 3
↔ |x - 1| > -x - 5
↔ x - 1 > -x - 5 và x - 1 > x + 5
↔ 2x > -4 và -1 > 5 (vô lí)
↔ x > -2.

Vậy, ta có 2 tập nghiệm là x > 0 và x > -2.

Câu trả lời: Tập nghiệm của bất phương trình là (-2, ∞).