: Cho tam giác ABC vuông ở A (AB< AC). Về phía ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác ADB và AEC vuông cân tại A. a) cm: BC = DE b) Cm: DB // EC c) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. Vẽ đường thẳng qua A vuông góc với MC cắt tia CB tại N. Chứng minh CA vuông góc với MN. d) chứng minh DE = 2AM
Tôi thật sự đấu tranh với câu hỏi này hơi lâu rồi và cần một ít ánh sáng từ mọi người. Có ai có thể giúp tôi hiểu rõ hơn không?

a) Do ∆ADB vuông cân tại A (gt)

⇒ AB = AD

Do ∆AEC vuông cân tại A (gt)

⇒ AE = AC

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆ADE có:

AB = AD (cmt)

AC = AE (cmt)

∆ABC = ∆ADE (hai cạnh góc vuông)

⇒ BC = DE (hai cạnh tương ứng)

b) Do ∆ADE vuông cân tại A (gt)

⇒ ∠ADB = ∠ABD = 45⁰

Do ∆AEC vuông cân tại A (gt)

⇒ ∠ACE = ∠AEC = 45⁰

⇒ ∠ACE = ∠ADB = 45⁰

Mà ∠ACE và ∠ADB là hai góc so le trong

⇒ DB // EC

c) Do AH ⊥ BC (gt)

⇒ MH ⊥ CN

Do AF ⊥ MC (gt)

⇒ NF ⊥ MC

∆CMN có:

MH ⊥ CN (cmt)

NF ⊥ MC (cmt)

⇒ MH và NF là hai đường cao của ∆CMN

Mà MH cắt NF tại A

⇒ CA là đường cao thứ ba của ∆CMN

⇒ CA ⊥ MN

d) Em xem lại đề nhé