Có 10 quyển sách toán giống nhau, 11 quyển sách lý giống nhau và 9 quyển sách hóa giống nhau. Có bao nhiêu cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A trong kì thi thử lần 2 của trường THPT Lục Ngạn số 1, biết mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại ? A.  C 15 7 . C 9 3 B.  C 15 6 . C 9 4 C.  C 15 3 . C 9 4 D.  C 30 2
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?

Để giải bài toán trên, ta sẽ sử dụng nguyên lý chia bài toán thành các bước nhỏ hơn.

Bước 1: Chọn ra 15 học sinh có kết quả thi cao nhất trong số tất cả học sinh của khối A. Vậy số cách chọn là C(30, 15) (15 học sinh được chọn từ 30 học sinh của khối A).

Bước 2: Trong số 15 học sinh được chọn ở bước trước, chọn ra 7 học sinh nhận sách toán. Vậy số cách chọn là C(15, 7).

Bước 3: Trong số 15 học sinh được chọn ở bước trước, chọn ra 4 học sinh nhận sách lý. Vậy số cách chọn là C(15, 4).

Bước 4: Đối với phần thưởng sách hóa, ta biết số học sinh nhận sách hóa là 15 - 7 - 4 = 4 (do mỗi phần thưởng là hai quyển sách khác loại, nên số lượng sách hóa phải là một số chẵn). Vậy, ta chỉ cần chia số sách hóa cho 2 và tìm số cách chọn là C(15, 2).

Tổng số cách trao giải thưởng cho 15 học sinh có kết quả thi cao nhất là:
C(30, 15) x C(15, 7) x C(15, 4) x C(15, 2)/2

Câu trả lời cho câu hỏi trên là A. C(15, 7) x C(9, 3)

Một cách khác để tính số cách trao giải thưởng cho 15 học sinh là xét từng loại sách một. Đầu tiên, chúng ta có thể chọn 7 quyển sách toán từ 10 quyển để trao cho 7 học sinh. Sau đó, còn lại ta cần chọn 4 quyển sách từ 11 quyển sách lý để trao cho 4 học sinh và chọn 4 quyển sách từ 9 quyển sách hóa để trao cho 4 học sinh còn lại. Vì vậy, số cách trao giải thưởng là C(10,7) * C(11,4) * C(9,4).

Để tìm số cách trao giải thưởng cho 15 học sinh, ta có thể áp dụng công thức tổ hợp chập k của n phần tử. Trong trường hợp này, với 15 quyển sách toán, chúng ta cần chọn 7 quyển sách toán để trao cho 7 học sinh có kết quả thi cao nhất của khối A. Ta cũng cần chọn 3 quyển sách lý và 2 quyển sách hóa để trao cho 3 học sinh còn lại. Vì vậy, số cách trao giải thưởng là C(15,7) * C(9,3) * C(9,2).