Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm độ lớn vận tốc của vật bằng 50% vận tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật là A. \(\dfrac{3}{4}\) B. \(\dfrac{1}{4}\) C. \(\dfrac{4}{3}\) D. \(\dfrac{1}{2}\)
Xin chào, mình biết mọi người đều bận rộn, nhưng mình rất cần một ít sự giúp đỡ. Có ai đó có thể hướng dẫn mình cách giải đáp câu hỏi này được không?

Để giải bài toán này, ta cần áp dụng định lý biến thiên năng lượng.

Khi vật ở mốc thế năng, tức là \(v = 0\), ta có:
\[
E = \frac{1}{2}mv^2 + mgx = mgx
\]
Vị trí cân bằng tương ứng với \(E\) nhỏ nhất.

Khi vật đạt vận tốc cực đại, tức là \(x = 0\), ta có:
\[
E = \frac{1}{2}mv^2
\]

Từ hai công thức trên, ta có:
\[
\frac{1}{2}mv^2 + mgx = \frac{1}{2}mv_{\text{max}}^2
\]
\[
\frac{1}{2}mv^2 + mgx = mgx_{\text{cân bằng}}
\]

Dễ dàng suy ra:
\[
\frac{1}{2}v^2 = \frac{1}{2}v_{\text{max}}^2 - g(x_{\text{cân bằng}} - x)
\]

Từ đây, ta có thể suy ra tỉ số giữa động năng và cơ năng của vật.

Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: \(\textbf{A.} \frac{3}{4}\)