Đổi biến u=lnx thì tích phân từ 1 đến e của (1-lnx)/x^2 thành
Mình đang cần sự trợ giúp của các cao nhân! Ai có thể dành chút thời gian giúp mình giải quyết câu hỏi khó này được không?

Để giải bài toán này, ta thực hiện đổi biến u = ln(x). Khi đó, dx = e^u du và x = e^u.
Phương trình ban đầu sẽ trở thành:
∫(1-ln(x))/x^2 dx = ∫(1-u)e^u du từ u = 0 đến u = 1

Để tính tích phân của hàm số trên, ta sử dụng phương pháp tích phân theo phần tử:
∫(1-u)e^u du = ∫e^u - ue^u du = -ue^u + e^u + C = -(ln(x))e^ln(x) + e^ln(x) + C = -xln(x) + x + C

Vậy, tích phân từ 1 đến e của (1-ln(x))/x^2 bằng (-e + e^2) + (-1 + e).
Kết quả cuối cùng là e - 2.

Dùng phương pháp đổi biến là một cách giải bài toán tích phân phức tạp một cách hiệu quả, giúp giảm bớt độ khó của bài toán

Kết quả cuối cùng là tích phần của (1 - u) du từ 0 đến 1, khi tính toán ta sẽ thu được kết quả chính xác

Tích phân của hàm (1 - ln x)/x^2 từ 1 đến e sẽ trở thành tích phần từ 0 đến 1 của (1 - u) du

Để giải bài toán này, ta sử dụng quy tắc đổi biến: u = ln x. Khi đó, ta có: du = 1/x dx