1. Cho hàm số y =f(x) có đạo hàm f'(x) = (x^2 -1)(x-2)^2(x-3) . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào? 2. Cho hàm số y = x^4 -2x^2 . Hàm số đồng biến ; nghịch biến trên khoảng nào?
Chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn và rất cần sự giúp đỡ của các Bạn. Ai biết thì giúp mình với ạ!

Để giải câu hỏi trên:

1. Để xác định hàm số đồng biến và nghịch biến, ta cần tìm điểm mà đạo hàm của hàm số f(x) bằng 0. Điều này xảy ra khi x = -1, x = 1, x = 2, x = 3.

- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -1), (1, 2), (3, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1, 1), (2, 3).

2. Để xác định hàm số đồng biến và nghịch biến, ta cũng cần tìm điểm mà đạo hàm của hàm số f(x) bằng 0. Điều này xảy ra khi x = -1, x = 0, x = 1.

- Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, -1), (0, +∞).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1, 0), (1, +∞).

Vậy câu trả lời cho câu hỏi là:
1. Hàm số y =f(x) đồng biến trên khoảng (-∞, -1), (1, 2), (3, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-1, 1), (2, 3).
2. Hàm số y = x^4 -2x^2 đồng biến trên khoảng (-∞, -1), (0, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-1, 0), (1, +∞).

2. Để xác định hàm số y = x^4 - 2x^2 đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó, ta cần tìm đạo hàm của hàm số đó và xác định dấu của đạo hàm trên khoảng đó. Nếu đạo hàm không đổi dấu trên khoảng đó, thì hàm số đó đồng biến trên khoảng đó. Ngược lại, nếu đạo hàm thay đổi dấu trên khoảng đó, thì hàm số đó nghịch biến trên khoảng đó.

1. Để xác định hàm số f(x) đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng nào đó, ta cần phân tích dấu của đạo hàm f'(x) trên khoảng đó. Để phân tích dấu, ta cần tìm các điểm mà f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định, tức là các điểm cực trị hoặc điểm không liên tục của hàm số. Sau đó, chọn các điểm này để tạo ra các khoảng kiểm tra dấu của f'(x) để xác định hàm số đồng biến và nghịch biến trên khoảng đó.