Bài 19 Cho A 2 2² 2³ ... 2⁶⁰.chứng tỏ rằng a chia hết cho 3, a chia hết cho 7, a chia hết cho 5
Hey các Bạn, tôi đang mắc kẹt ở đây rồi. Có ai đó có thể giúp tôi một tay được không? Mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao!

Ta thấy rằng A chứa ít nhất một số mũ của 2 là 2^60, nên a chia hết cho 5 theo định lý cuối cùng của số cuối cùng.

2^{1830} ≡ 2^{1830 mod 6} = 2^0 ≡ 1 (mod 7), nên a chia hết cho 7 theo định lý Fermat.

Vì 1830 chia hết cho 3 (1830 = 3 x 610), nên a chia hết cho 3 theo định lý phân tích thừa số nguyên tố.

Ta có tích của a là A = 2² x 2³ x ... x 2⁶⁰ = 2^(2+3+...+60) = 2^((60x61)/2) = 2^1830.