Với a3+b3+c3=3abc .Tính P=(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Hey các Bạn, tôi đang mắc kẹt ở đây rồi. Có ai đó có thể giúp tôi một tay được không? Mọi sự giúp đỡ sẽ được đánh giá cao!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 8
- điều kiện của m để p.trình bậc nhất (m-2)x+4=0 là
- Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hình thang có 2 cạnh bên bằng...
- cho hình chóp tam giác đề s.abc có đáy là tam giác đều abc cạnh bằng...
- Ai học lớp 8 mở trang 75,sách giáo khoa toán,làm từ bài 16 đến 18 Các bạn làm mấy bài cũng được Ai làm cho mik mik...
- Cho hình thang ABCD (AB//CD) đường trung bình MN của hình thang (M thuộc AD; N thuộc AC) cắt đường chéo BD,AC theo thứ...
- Cho hình thang ABCD có AB = 40 cm CD = 80 cm BC = 50 cm AD = 30 cm chứng minh ABCD là hình thang vuông
- cho A=( 1/x-1 - 1/x+1 ). 3x-3/2 với x khác 1,-1 a,rút gọn A b,tìm giá trị của A với...
- phân tích đa thức thành nhân tử x^3+2x-3
Câu hỏi Lớp 8
- Kể tên các kiểu dữ liệu trong Free Pascal?
- Write a paragraph about how to learn English
- Người ta kéo vật khối lượng m=27kg lên một mặt phẳng nghiêng có chiều dài s=18m và độ cao h=2,5m. Lực cản do ma sát...
- 1. Clement Clarke Moore wrote the poem in 1823. ⇒ The poem 2. “We are waiting for the school bus”, said the...
- viết đoạn văn nghị luận xã hội về việc tự học
- Nghe các bài hát sau và trả lời câu hỏi sau 1.Shape of you 2.Way back home 3.Pretty boy 4.Stay with me 5.The...
- Hãy lập phương trình hóa học của những phản ứng có sơ đồ sau đây: a) Na2 O + H2 O → NaOH. K2 O + H2 O → KOH. b)...
- Viết đoạn văn thuyết minh ( khoảng từ 15 đến 20 dòng) về: a)Thước kẻ b)Bảng viết giáo viên...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Thị Đạt
Phương pháp giải:- Thay a = x, b = y, c = z- Ta có x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz- Từ x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz, ta suy ra (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx) = 0- Vì (x + y + z) không bằng 0, nên x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0- Áp dụng công thức (a + b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2(ab + bc + ca), ta có (x + y + z)^2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + zx)- Kết hợp với x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx = 0, ta có (x + y + z)^2 = 3(xy + yz + zx)Giải câu hỏi:- Ta có P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x)- Từ a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, ta có x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz- Từ (x + y + z)^2 = 3(xy + yz + zx), suy ra x + y + z = 0 hoặc xy + yz + zx = 0 + Nếu x + y + z = 0, thì P = (1 + 0/y)(1 + y/z)(1 + z/x) = 1 + Nếu xy + yz + zx = 0, thì P = (1 + x/y)(1 + y/z)(1 + z/x) = (1 - y^2/xz) (1 + y/z)(1 + z/x) = (1 + y/z)(1 + z/y) = (1 + x/y)(1 + z/x) = 1 + y/x + z/y + x^2/xy = 1 + y/x + z/y + x/y = 1- Vậy kết quả là P = 1.
Đỗ Đăng Huy
Câu trả lời 1:Gọi X = (1 + a/b), Y = (1 + b/c), Z = (1 + c/a)Ta có tổng 3 số X, Y và Z:X + Y + Z = (1 + a/b) + (1 + b/c) + (1 + c/a)= (a/b + b/c + c/a) + (1 + 1 + 1)= (a^2c + ab^2 + bc^2)/(abc) + 3= a^2c + ab^2 + bc^2 + 3abc/(abc)Vì a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, nên a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0Từ đó suy ra (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0Do đó a + b + c = 0 hoặc a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0Nếu a + b + c = 0 thì (a^2c + ab^2 + bc^2 + 3abc)/(abc) = 0Từ đó ta có X + Y + Z = 0Nếu a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0 thì (a^2c + ab^2 + bc^2 + 3abc)/(abc) = ab + bc + ac + 3Từ đó ta có X + Y + Z = ab + bc + ac + 3Vậy có 2 kết quả là X + Y + Z = 0 hoặc X + Y + Z = ab + bc + ac + 3.Câu trả lời 2:Ta có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0=> (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = 0=> a + b + c = 0 hoặc a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0Nếu a + b + c = 0 thì P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = ((b + c)/b)((c + a)/c)((a + b)/a)= (1 + b/c)(1 + c/a)(1 + a/b)= YXZ= 1Nếu a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc = 0, ta không thể đưa ra các giá trị cụ thể cho P mà chỉ có thể biết được P = ab + bc + ac + 3.Vậy câu trả lời là P = 1 hoặc P = ab + bc + ac + 3.Câu trả lời 3:Dựa vào công thức cộng hai lũy thừa:a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)Áp dụng công thức trên cho a^3 + b^3 + c^3 = 3abc, ta được:(a + b)(a^2 - ab + b^2) + c^3 = 3abca^2 - ab + b^2 + c^3/(a + b) = 3cÁp dụng công thức tương tự cho c^3 + a^3, ta có:c^2 - ca + a^2 + b^3/(c + a) = 3bÁp dụng công thức tương tự cho b^3 + c^3, ta có:b^2 - bc + c^2 + a^3/(b + c) = 3aKhi đó, ta có: P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a)= ((b + a)/(b))(1 + b/c)(1 + c/a)= (a + b)/b * (b + c)/c * (c + a)/a= [(a + b)(b + c)(c + a)] / (abc)Đặt A = a + b, B = b + c, C = c + a, ta có A + B + C = 2(a + b + c) = 0Đặt X = A - B, Y = B - C, Z = C - A, ta có X + Y + Z = 0Áp dụng các công thức trên vào P, ta có:P = [ABC / (abc)] = [XYZ / (abc)]Do X + Y + Z = 0, nên P = 0/abc = 0Vậy câu trả lời là P = 0.Câu trả lời 4:Ta có a^3 + b^3 + c^3 - 3abc = 0=> a^3 + b^3 + c^3 = 3abcÁp dụng công thức (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2) + 6abc=> (a + b + c)^3 = 3abc + 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2) + 6abc=> (a + b + c)^3 = 3(a^2b + ab^2 + a^2c + ac^2 + b^2c + bc^2) + 9abcĐặt T = (a + b + c)^3, ta có T = 3(ab(a + b) + bc(b + c) + ac(c + a)) + 9abc=> T/9 = (a + b + c)(ab + bc + ac) + 9abc/9=> T/9 = 3abc + 3abc + 9abc/9=> T = 18abcÁp dụng công thức:P = (1 + a/b)(1 + b/c)(1 + c/a) = (abc + ab^2 + b^2c + ac^2 + bc^2 + a^2c + abc) / (abc)= a^2c + ab^2 + bc^2 + 2abc + ac^2 + b^2cTa có: P = a^2c + ab^2 + bc^2 + 2abc + ac^2 + b^2c = PVậy câu trả lời là P = 18abc.