chuyên đề số nguyên tố, hợp số Câu 1 : Cho p là số nguyên tố và  p+2 là số nguyên tố chứng minh : p+p+2 chia hiết cho 12 giúp mình với, cảm ơn mọi người nhiều ạ 
Xin chào tất cả! Mình đang mắc kẹt với một vấn đề khó nhằn. Mình mong được nghe lời khuyên từ các Bạn. Ai có thể giúp một tay?

Để giải bài toán này, ta có thể áp dụng các bước sau:
1. Giả sử p là số nguyên tố và p+2 cũng là số nguyên tố.
2. Ta biểu diễn p dưới dạng \(6k \pm 1\), với k là số nguyên.
3. Do đó, p có thể có dạng 6k + 1 hoặc 6k -1. Và p+2 có dạng 6k+3 hoặc 6k +1.
4. Trong 4 trường hợp trên, ta thấy p không thể chùng với 6k +3 để tạo thành số nguyên tố vì nó chia hết cho 3.
5. Vậy p và p+2 có thể có dạng 6k+1 hoặc 6k-1.
6. Ta có thể viết p dưới dạng \(6n \pm 1\) và p+2 dưới dạng \(6m \pm 1\).
7. Khi đó, ta có thể viết p + p + 2 = (6n \pm 1) + (6m \pm 1) = 6(n+m) \pm 2.
8. Ta thấy rằng p + p + 2 không chia hết cho 6, mà chia hết cho 2 và 12.
Vậy, từ đó suy ra p + p + 2 chia hết cho 12.
Kết luận: p + p + 2 chia hết cho 12.
Để có 1 cách giải khác, bạn có thể thực hiện kiểm tra từng trường hợp của p và p+2 để chứng minh rằng p + p + 2 chia hết cho 12.

Kết luận: Số nguyên tố thứ nhất trong cặp (p, p+2) chỉ có thể là 2. Vậy p=2, p+2=4 không phải số nguyên tố, mà là số hợp số chia hết cho 12.

Do p là số nguyên tố và p+2 cũng là số nguyên tố, nên p không thể là số chẵn lớn hơn 2. Vậy p chỉ có thể là 2.

Chúng ta có thể suy ra chắc chắn p có thể chỉ là 2, vì không có số nào khác trong dãy số nguyên tố sinh ra liên tiếp ngoại trừ 2.

Theo định lý về số nguyên tố sinh ra liên tiếp, ta có p, p+2 và p+4 đều là số nguyên tố.