Chứng minh rằng trong tam giác ABC bất kì, ta có :\(\cot A + \cot B + \cot C > 0.\)
Mình đang cần một chút sự tư vấn từ các Bạn. Có ai có thể dành chút thời gian cứu nguy giúp mình không ạ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Trong mp toạ độ Oxy, cho t/ giác ABC có A(-4,1) B(2,4) C(2,-2) . Gọi I là trung điểm...
- a) Cho cos α = 2 3 . Tính giá trị của biểu thức A = tan α + 3 c o t α tan α + c o t α b) Cho sin α...
- Viết phương trình tổng quát phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau: a, Đi...
- Số tập hợp con có 3 phần tử có chứa a,b của tập \(C=\left\{a;b;c;d;e;f;g\right\}\) là bao...
- Có acc lmht vip cần người chơi : Miss nữ thần ko gian, 56 skin vip . tên trong game: Love Lucario
- Câu 3. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ $O x y$, cho hai điểm $A(3 ;-5), B(1 ; 0)$. a) Tìm tọa độ điểm...
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(2;6) ,B(-3;-4) ,C(5;0). Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam...
- Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;-1), B(2;1) và C(-2;2) a) Chứng minh rằng: A, B, C là 3 đỉnh 1 tam...
Câu hỏi Lớp 10
- Nội lực là gì? Nguyên nhân sinh ra nội lực?
- Trong phản ứng: Cl2 + NaBr→ NaCl + I2, clo đóng vai trò : A. Vừa là chất khử, vừa là chất oxi hóa B. Chất oxi hóa C....
- Hệ điều hành Windows XP là loại hệ điều hành? A. Đơn nhiệm một người dùng B. Đa nhiệm một người dùng C. Đa nhiệm...
- bộ NST 2n=46 . hãy xác định số lượng NST , số tâm động ,sô cromatit ở các kì...
- Một người tập thể dục chạy trên một đường thẳng. Lúc đầu người đó chạy với vận tốc trung bình 7m/s trong thời gian 15...
- một tế bào sinh dưỡng của một loài có hàm lượng DNA là 7,4pg và có 12...
- Nêu tác động của gia tăng dân số đến kinh tế, xã hội và môi trường
- 5. Một máy cơ đơn giản, công có ích là 240J, công toàn phần của máy sinh ra là 300J. Hiệu suất máy đạt được là A. 70%...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phương pháp giải:Bước 1: Sử dụng công thức nghiệm của tam giác A = \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\), tương tự với B và C.Bước 2: Áp dụng công thức quan hệ giữa 3 góc tam giác chung tắc là \(A + B + C = 180^{\circ}\).Bước 3: Sử dụng định nghĩa \(\cot A = \frac{\cos A}{\sin A}\), tương tự với B và C.Bước 4: Đưa các công thức trên vào biểu thức cần chứng minh và rút gọn.Câu trả lời:Để chứng minh rằng \(\cot A + \cot B + \cot C > 0\) trong tam giác ABC bất kì.Gọi a, b, c lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác ABC.Ta có:\(\cot A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}}{\frac{a}{c}} = \frac{b^2+c^2-a^2}{2ac}\)Tương tự, ta có: \(\cot B = \frac{c^2+a^2-b^2}{2ab}\) và \(\cot C = \frac{a^2+b^2-c^2}{2bc}\)Vậy \(\cot A + \cot B + \cot C = \frac{b^2+c^2-a^2}{2ac} + \frac{c^2+a^2-b^2}{2ab} + \frac{a^2+b^2-c^2}{2bc}\)= \(\frac{b^2+c^2-a^2 + c^2+a^2-b^2 + a^2+b^2-c^2}{2ac} + \frac{a^2+b^2-c^2}{2bc}\)= \(\frac{2(a^2+b^2+c^2)}{2ac} + \frac{a^2+b^2-c^2}{2bc} = \frac{a^2+b^2+c^2}{ac} > 0\)Vậy ta đã chứng minh được \(\cot A + \cot B + \cot C > 0\) trong tam giác ABC bất kì.