Chứng minh bđt Cô-si với 3 số ko âm a,b,c:
(a+b+c)/3 \(\ge\) 3(căn abc)
dùng nhiều rồi mà ko biết cm sao , m.n giúp....
Uyên ương hữu tình, giúp đỡ một tay để mình không trôi dạt với câu hỏi khó nhằn này được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 9
- Hãy giải phương trình: 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
- Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong. Tìm quỹ tích điểm I...
- Có bạn nào học ở trường thcs thanh quan không? cho mình hỏi bài hình câu c, d đề KHẢO SÁT THÁNG 5 LỚP 9 TRƯỜNG THCS...
- Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1) Rút gọn các biểu thức sau: a) $\sqrt{(2-\sqrt{3})^2}$ ; ...
- Một con thuyền xuôi một khúc sông dài 32km rồi quay về vị trí cũ. Tổng thời gian cả...
- Cho phương trình x^2-11x+1=0 có hai nghiệm x1,x2. Không gải phương trình hãy...
- Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C điểm chính giữa cung AB, Điểm D di động trên...
- Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD vàCE cắt nhau tại H a) Chứng minh...
Câu hỏi Lớp 9
- Hãy vẽ sơ đồ nguyên lý và lắp đặt cho mạch điện cầu thang ⦁ Lập bảng dự trù vật liệu...
- vì sao nghề nuôi trồng thủy sản nước mặn ngọt ở đông nam á phát triển?
- Cân bằng các phương trình hóa học sau : 1) Al + HNO3 => Al(NO3)3 + H2O + N2 Al + HNO3...
- Công suất hao phí trên đường dây tải điện vì toả nhiệt sẽ thay đổi như thế nào...
- em hãy thuyết minh về cây bút bi có sử dụng biện pháp nghệ thuật ( tự thuật )
- * Read the passage, and choose the correct answer A, B, C or D for each question. Do you ever think about what...
- Viết đoạn văn nghị luận 200 từ trình bày suy nghĩ của em về ý kiến: "Tình bạn...
- 1.it is expected that the prices will rise again this month -they______________________________________ -the...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Huỳnh Long
Phương pháp giải:Ta sẽ sử dụng BĐT Cô-si trong tam giác để chứng minh bất đẳng thức trên.Đặt a,b,c là các số không âm và bằng nhau ta có(a+b+c)/3 = aĐặt 0 ≤ x ≤ 1 và 0 ≤ y ≤ 1(a-x)^2 + (b-y)^2 + (c-x-y)^2 ≥ 0a^2 + b^2 + c^2 - 2ax - 2by - 2c(x+y) + 2xy ≥ 0a^2 + b^2 + c^2 - 2ax - 2by - 2cx - 2cy + 2xy ≥ 02(a^2 + b^2 + c^2) - 2(a+b+c)(x+y) + 2xy ≥ 0Thay x = y = 1/3 ta được:2(a^2 + b^2 + c^2) - 2(a+b+c)(2/3) + 2/9 ≥ 02(a^2 + b^2 + c^2) - (4/3)(a+b+c) + 2/9 ≥ 02(a^2 + b^2 + c^2) - (4/3)(3a) + 2/9 ≥ 02(a^2 + b^2 + c^2) - 4a + 2/9 ≥ 0a^2 + (b^2 + c^2 - 4a) + 2/9 ≥ 0Do đó, bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi giá trị của a,b,c không âm.Câu trả lời:Theo phương pháp chứng minh trên, ta có thể rút ra kết luận rằng bất đẳng thức (a+b+c)/3 ≥ 3\sqrt[3]{abc} đúng với mọi số không âm a,b,c.
Đỗ Bảo Giang
{ "content1": "Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: \nTa có: $\frac{a+b+c}{3} \geq \sqrt[3]{abc}$\nVà do $\sqrt[3]{abc} \geq 3\sqrt[3]{abc}$ (với $abc$ không âm)\nNên ta suy ra $\frac{a+b+c}{3} \geq 3\sqrt[3]{abc}$\nDo đó, bất đẳng thức được chứng minh.", "content2": "Cách 2: Sử dụng tam giác hình học:\nTa biết rằng tổng độ dài 3 cạnh của một tam giác luôn lớn hơn hay bằng gấp ba lần độ dài đường đi thẳng từ một đỉnh đến đối sảnh của cạnh đó.\nÁp dụng vào bất đẳng thức trên, ta có:\n$\frac{a+b+c}{3} \geq 3\sqrt[3]{abc}$\nTa thấy rằng $\frac{a+b+c}{3}$ chính là độ dài trung bình của 3 cạnh của tam giác, còn $3\sqrt[3]{abc}$ chính là độ dài đường đi thẳng từ một đỉnh đến đối sảnh của cạnh đó.\nVậy bất đẳng thức trên được chứng minh."}
Phạm Đăng Dung
Để tính thể tích của hình lăng trụ, ta sử dụng công thức: \(V = S_{đáy} \times h\), trong đó \(S_{đáy}\) là diện tích đáy của hình lăng trụ và \(h\) là chiều cao của hình lăng trụ.Đầu tiên, ta cần tính diện tích đáy của hình lăng trụ. Vì đáy của hình lăng trụ là tam giác vuông nên diện tích đáy sẽ bằng \(\frac{1}{2} \times \text{độ dài cạnh góc vuông 1} \times \text{độ dài cạnh góc vuông 2}\). Ta có \(S_{đáy} = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24\) cm\(^2\).Tiếp theo, để tính thể tích của hình lăng trụ, ta nhân diện tích đáy với chiều cao: \(V = 24 \times 10 = 240\) cm\(^3\).Vậy thể tích của hình lăng trụ là 240 cm\(^3\).