Cho tứ giác ABCD; X là trọng tâm của tam giác BCD, G là trọng tâm tứ giác ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng? A.  G A →   +   G X →   =   0 → B.  G A →   +   3 G X →   =   0 → C.  G B →   +   G X →   =   0 → D.  G C →   +   G X →   =   0 →
Uh oh, mình đang rối bời với một câu hỏi khó đây. Mọi người có thể giúp mình tìm câu trả lời được không?

Để giải câu này, ta áp dụng công thức trọng tâm của tam giác:

G = (A + B + C) / 3,

với G là trọng tâm của tam giác ABC và A, B, C là các đỉnh của tam giác.

Trong trường hợp A, B, C, D là các điểm không cùng phẳng, ta cũng có công thức trọng tâm của tứ giác:

G = (A + B + C + D) / 4,

với G là trọng tâm của tứ giác ABCD và A, B, C, D là các đỉnh của tứ giác.

Áp dụng công thức trọng tâm, ta có:

A → + 3G → = 0 →

B → + 3G → = 0 →

C → + 3G → = 0 →

D → + 4G → = 0 →

Vậy đáp án đúng là B.  G A →   +   3 G X →   =   0 →

cùng với đáp án C.  G B →   +   G X →   =   0 →.

D. Đúng. Tổng vectơ G C → và G X → bằng vectơ G A → và G D → tương ứng, do 2 đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại trọng tâm. Vì G C → + G D → = 2G X → (vì DCG là tam giác đẳng cân), nên G C → + G X → = 0 →.

C. Sai. Tổng vectơ G B → và G X → không bằng 0 →. Mặc dù G B → và G C → bằng - G A → và G D → tương ứng (do 2 đường chéo của tứ giác ABCD cắt nhau tại trọng tâm), nhưng với trọng tâm của tam giác BCD là X, thì tổng vectơ G B → và G X → không có lý thuyết chung bằng 0 →.

A. Đúng. Theo công thức trọng tâm, tổng vectơ G A → và G X → bằng vectơ G B → và G C →. Vì G B → + G C → = 2G X → (vì BCG là tam giác đẳng cân), nên G A → + G X → = 0 →.