Cho tứ diện ABCD. trên cạnh AB lấy điểm M thỏa mãn AM=$\frac{1}{4}$ AB, G là trọng tâm tam giác BCD. Tìm: a. Giao điểm của GD và (ABC); b. Giao điểm của MG với (ACD).
Mọi người thân mến, mình đang thật sự cần một lời khuyên cho câu hỏi này. Mọi người có thể hỗ trợ mình không?

Để giải câu hỏi trên, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1:
1. Vẽ đường thẳng d vuông góc với (AB), với d cắt AB tại H.
2. Khi đó GH là đường cao của tam giác GCD.
3. Gọi I là trung điểm của CD, ta có GI là đường cao của tam giác GCD (vì G là trọng tâm).
4. Từ đó, ta có G nằm trên đường thẳng d và G nằm trên đường thẳng GI.
5. Gắn điểm K sao cho CK cắt (ABC) tại E.
6. Gọi F là giao điểm của GK và (ABC), ta có F nằm trên đường thẳng GK.
7. Do đó, giao điểm của GD và (ABC) là điểm F.

Phương pháp 2:
1. Với M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = $\frac{1}{4}$ AB, ta có $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{1}{4}$.
2. Dựng đường thẳng nối G và M, gọi N là giao điểm của đường thẳng này với mặt phẳng (ACD).
3. Từ điểm N,*** đường thẳng song song với AB, cắt mặt phẳng (ACD) tại điểm P.
4. Gọi Q là giao điểm của MP và (ACD), ta có Q nằm trên đường thẳng MP.
5. Do đó, giao điểm của MG và (ACD) là điểm Q.

Câu trả lời:
a. Giao điểm của GD và (ABC) là điểm F.
b. Giao điểm của MG và (ACD) là điểm Q.