Cho tam giác MNP vuông tại M (MN < MP). Phân giác góc N cắt cạnh MP tại D. Từ D kẻ DE vuông góc với NP. a) Chứng minh: ANMD = ANED. b) Tia ED cắt NM tại F. Chứng minh: ADMF = ADEP và tam giác FDP cân tại D. c) Gọi K là trung điểm của FP. Chứng minh: N, D, K thẳng hàng.
Mọi người ơi, mình cảm thấy loay hoay quá, không biết phải làm sao. Ai có thể chỉ dẫn mình cách giải quyết không?

a: Xét ΔNMD vuông tại M và ΔNED vuông tại E có

ND chung

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\)

Do đó: ΔNMD=ΔNED
b: Ta có; ΔNMD=ΔNED

=>DM=DE

Xét ΔDMF vuông tại M và ΔDEP vuông tại E có

DM=DE
\(\widehat{MDF}=\widehat{EDP}\)

Do đó: ΔDMF=ΔDEP

=>DF=DP

=>ΔDFP cân tại D

c: Ta có: ΔDMF=ΔDEP

=>MF=EP

ΔNMD=ΔNED
=>NM=NE

Ta có: NM+MF=NF

NE+EP=NP

mà NM=NE và MF=EP

nên NF=NP

=>N nằm trên đường trung trực của FP(1)

Ta có: DF=DP

=>D nằm trên đường trung trực của FP(2)

Ta có: KF=KP

=>K nằm trên đường trung trực của FP(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra N,D,K thẳng hàng