Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho (MA + MB + MC) nhỏ nhất.
Chào các Bạn, mình đang gặp một chút vấn đề và thực sự cần sự trợ giúp của mọi người. Bạn nào biết cách giải quyết không, có thể chỉ giúp mình được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Tính giá trị biểu thức sau A=(1-2)*(4-3)*(5-6)*(8-7)*(9-10)*(12-11)*(13-14)
- Có acc lmht vip cần người chơi : Miss nữ thần ko gian, 56 skin vip . tên trong game: Love Lucario
- Lập phương trình chính tắc của elip biết : a) Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6 b) Độ dài trục lớn bằng 1...
- Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác...
Câu hỏi Lớp 10
- Xét m1 chuyển động với v1 đến va chạm đàn hồi với m2 đang chuyển động với v2 sau va chạm vật m1 chuyển động với v1 vật...
- 1. He would get mark 10 if he ________ again the paper. He made one mistake in it. A. read B. is reading C. reads...
- thuyết minh về nhân vật khách trong bài ''phú sông bạch đằng '' của...
- So sánh các chất Flo - brom - iot. Em cảm ơn trước ạ
- Các dạng bài tập mới : 10. Ng tử Y có tổng = 34. Xác định Y, viết cấu hình electron...
- trình bày những diễn biến cơ bản của các kỳ giảm phân 1 và giảm phân 2 ? ...
- Phản ứng trong đó HCl thể hiện tính khử là A. HCl + NaOH → NaCl + H 2 O B. 2HCl + Mg → M g C l 2 + H...
- tại sao ngành dịch vụ tiêu dùng đang được phát triển trên thế giới
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Phương pháp giải:Để tìm điểm M sao cho tổng độ dài MA + MB + MC nhỏ nhất, ta có thể sử dụng bất đẳng thức tam giác.Với mỗi điểm M trong mặt phẳng, ta tính tổng độ dài MA + MB + MC. Chúng ta cần đưa ra một hướng dẫn cho bài toán cho biết công thức để tính độ dài từ một điểm đến một đường thẳng.Câu trả lời:Theo công thức của bất đẳng thức tam giác, ta có thể sử dụng cách giải sau đây:1. Vẽ tam giác ABC.2. Vẽ các đường bisector trong tam giác ABC, gọi tiếp điểm giữa các bisector với cạnh tương ứng là D, E, F.3. Khi đó, điểm M cần tìm chính là giao điểm của ba đường thẳng AD, BE, CF.
Cách 3: Dùng Định lí Gergonne: Điểm M sao cho (MA + MB + MC) nhỏ nhất chính là điểm Gergonne của tam giác ABC. Điểm Gergonne là điểm giao của các đường thẳng đi qua giao điểm của các đường cao và các đường phân giác trong tam giác ABC.
Cách 2: Dùng Bất đẳng thức tam giác: Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có MA + MB + MC > AB + AC + BC. Vậy để tổng độ dài MA + MB + MC nhỏ nhất, ta cần tìm điểm M sao cho AB + AC + BC nhỏ nhất. Điều này xảy ra khi M là điểm trùng đi với một trong 3 đỉnh của tam giác ABC.
Cách 1: Dùng Định lí Fermat: Điểm M phải là giao điểm của 3 đường thẳng AB, AC, BC nên tổng độ dài MA + MB + MC sẽ nhỏ nhất khi M là trọng tâm của tam giác ABC.