Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}.\)
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Trong mặt phẳng Oxy, cho A(3;-1), B(2;1) và C(-2;2) a) Chứng minh rằng: A, B, C là 3 đỉnh 1 tam...
- Biết hàm số bậc hai y=ax^2+bx+c có đồ thị là một đường parabol đi qua điểm A(-1;0) và...
- Lập phương trình tổng quát,phương trình tham số của đường thẳng Δ trong mỗi trường hợp...
- Xác định vị trí tương đối của 2 đường thẳng sau đây: (d1): x- 2y+ 1=0 và (d2): -3x+ 6y-1 =0 . A. Song...
- Với x ∈ R , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. x ∈ [ − 5 ; 1 ) ⇔ − 5 < x < 1 B. x ∈ [ − 5 ;...
- tìm m để phương trình x^2-(m+3)x+2m+2=0 có đúng 1 nghiệm thuộc (-∞;3]
- Chứng minh rằng diện tích hình bình hành bằng tích hai cạnh liên tiếp với sin của góc xen giữa chúng ?
- Cho hai điểm A(3; -1) và B( 0;3) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB...
Câu hỏi Lớp 10
- Đơn chất vừa có tính oxi hóa vừa có tính khử là A. F2 B. O3 C. S D. O2
- Vì sao kinh tuyến đi qua chính giữa giờ địa phương trùng với giờ khu vực. Vì sao kinh tuyến...
- Theo quy định của pháp luật, công dân tuân thủ pháp luật khi thực hiện hành vi...
- Biện pháp cải tạo không phù hợp với đất mặn: A. Lên liếp (làm luống) hạ thấp mương tiêu mặn. B. Tháo nước rửa mặn. C....
- Một hành khách bay đi Los Angeles từ múi giờ -8 vượt Thái Bình Dương tới Hà Nội máy bay cất cánh vào lúc 19 giờ địa...
- Giúp e với ạ
- III. Give the correct form of verbs. 1. Toshico had her car (repair)__________________ by a mechanic. 2. Ellen got...
- Thế nào là chuyển hóa năng lượng trong tế bào. Vì sao nói chuyển hóa...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Đăng Long
Để chứng minh rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC.Giả sử AD là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có các kết quả sau:- \(r_a = \frac{S}{p-a}\) (với S là diện tích tam giác ABC, a là độ dài cạnh BC và p là nửa chu vi tam giác ABC)- \(h_a = \frac{2S}{a}\) (với S là diện tích tam giác ABC và a là độ dài cạnh BC)Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \(r_a + r_b \ge a\) và \(r_c \ge \frac{b + c}{2}\)Áp dụng bất đẳng thức tam giác nữa, ta có: \(h_b + h_c \le a\)Qua đó, ta có bất đẳng thức: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge a + \frac{b + c}{2} \ge h_b + h_c + \frac{b + c}{2}\)Tổng cộng, ta đã chứng minh được rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)
Đỗ Huỳnh Hạnh
Cách 2: Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường cao tương ứng. Ta có r_a = \(\frac{abc}{4S}\) và h_a = \(\frac{2S}{a}\), tương tự với r_b, r_c, h_b, h_c. Thay các giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu, ta được:\[\(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) \ge \(\frac{2S}{a}\) + \(\frac{2S}{b}\) + \(\frac{2S}{c}\)\], với S là diện tích tam giác ABC và a, b, c là độ dài ba cạnh tương ứng.
Đỗ Minh Long
Cách 1: Ta biết rằng trong tam giác ABC, có điểm phân giác I là trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh A với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì vậy, ta có ba tròn ngoại tiếp tam giác AIB, BIC và CIA.