Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}.\)
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- Khẳng định Tam giác cân có 1 góc bằng 60 độ là tam giác đều có phải...
- Tìm tất cả các giá trị thục của m để phương trình (m2 - 4) x4 + (m - 2) x2 + 1 = 0....
- Cho tam giác ABC. CMR: 1. Với M tùy ý thì aMA2+bMB2+cMC2≥abc 2. 2(a+b+c)(a2+b2+c2)...
- Giúp mình với ạ =^-^= CM: \(cos3x.cos^3x-sin3x.sin^3x=cos^32x\) Thăn kiu thăn kiu :))))
- Thực hiện các phép tính sau trên máy tính bỏ túi. 13 . 0 , 12 3 làm tròn kết quả đến 4 chữ số thập phân.
- Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có năm chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy...
- 1 nhóm văn nghệ có 10 nam 7 nữ. Chọn 5 bạn thi văn nghệ a) chọn 2 bạn nữ để tham gia văn nghệ b) chọn cả...
- cho 2 tập hợp A=(m-1;8) và B=(2;+\(\infty\) ). tìm tất cả giá trị của số thực m để A khác...
Câu hỏi Lớp 10
- Về việc Mị Châu lén đưa cho Trọng Thủy xem nỏ thần, có hai cách đánh giá như sau: - Mị Châu làm vậy chỉ là thuận theo...
- Từ độ cao 20m so với mặt đất,một vật có khối lượng 200g,được ném lên cao theo phương thẳng đứng với...
- (2 điểm). Xét quá trình đốt cháy khí propane...
- 1,Tư tưởng thân dân trong bài Bình Ngô Đại Cáo nằm ở câu thơ nào 2. Phân tích tư tưởng thân dân trong Bình Ngô Đại...
- Một vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn đều quanh Trái Đất mỗi vòng hết 86 phút. Vệ tinh bay cách mặt đất 290km. Cho biết...
- Oxi có thể thu được từ phản ứng nhiệt phân chất nào sau đây? A. KMnO4 B. NaHCO3 C. (NH4)2SO4 D. CaCO3
- VIẾT ĐOẠN VĂN NÊU TÁC HẠI CỦA VIỆC KHÔNG SỐNG NGHIÊM KHẮC VỚI BẢN THÂN
- 1) Chính sách trọng nông ức thương là gì? 2) Thể chế chính trị chủ yếu của nước ta dưới thời phong kiến là gì?
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Đăng Long
Để chứng minh rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC.Giả sử AD là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có các kết quả sau:- \(r_a = \frac{S}{p-a}\) (với S là diện tích tam giác ABC, a là độ dài cạnh BC và p là nửa chu vi tam giác ABC)- \(h_a = \frac{2S}{a}\) (với S là diện tích tam giác ABC và a là độ dài cạnh BC)Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \(r_a + r_b \ge a\) và \(r_c \ge \frac{b + c}{2}\)Áp dụng bất đẳng thức tam giác nữa, ta có: \(h_b + h_c \le a\)Qua đó, ta có bất đẳng thức: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge a + \frac{b + c}{2} \ge h_b + h_c + \frac{b + c}{2}\)Tổng cộng, ta đã chứng minh được rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)
Đỗ Huỳnh Hạnh
Cách 2: Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường cao tương ứng. Ta có r_a = \(\frac{abc}{4S}\) và h_a = \(\frac{2S}{a}\), tương tự với r_b, r_c, h_b, h_c. Thay các giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu, ta được:\[\(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) \ge \(\frac{2S}{a}\) + \(\frac{2S}{b}\) + \(\frac{2S}{c}\)\], với S là diện tích tam giác ABC và a, b, c là độ dài ba cạnh tương ứng.
Đỗ Minh Long
Cách 1: Ta biết rằng trong tam giác ABC, có điểm phân giác I là trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh A với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì vậy, ta có ba tròn ngoại tiếp tam giác AIB, BIC và CIA.