Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}.\)
Xin chào mọi người, mình đang gặp chút vấn đề khó khăn, Bạn nào biết có thể giúp mình giải đáp được không?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 10
- xét dấu x^3-3x+2
- lập số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7
- Với x ∈ R , tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. x ∈ [ − 5 ; 1 ) ⇔ − 5 < x < 1 B. x ∈ [ − 5 ;...
- Cho hình bình hành abcd gọi i là trung điểm của cd g là trọng tâm của tâm giác bci a)Biểu diễn vecto BI theo vecto Ab...
- Cho tứ giác ABCD. Dựng hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD và tam giác ACC' có diện tích bằng nhau ?
- 1) Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d, với: M(3,5); (d): x + y + 1 =0 M(2,3); (d): {x-2t...
- BT1: Tung đồng xu 2 lần A. Tính xác xuất lần thứ nhất xuất hiện mặt sắp.
- Lập phương trình đường thẳng delta là tiếp tuyến của đường tròn (c): (x-1)^2+(y+2)^2=25 a) delta tiếp xúc (c) tại điểm...
Câu hỏi Lớp 10
- Đơn vị đo tốc độ tính toán của máy tính là gì?
- Phát biểu nào sau đây về ROM là đúng? A. ROM là bộ nhớ trong chỉ cho phép đọc dữ liệu B. ROM là bộ nhớ ngoài C. ROM...
- Cho mình hỏi sẽ gầy là gì vậy ? thực ra mik không biết đâu ?
- Ở áp suất khí quyển, nhiệt độ sôi của H2O là 1000C, CH4 là -161,580C, H2S...
- Nguyên tố clo có hai đồng vị bền với tỉ lệ phần trăm số nguyên tử tương ứng là: C 17 35 l chiếm 75,77% và Cl 17...
- Cân bằng phản ứng oxi hóa khử bằng phương pháp thăng bằng electron. Xác định chất khử, chất...
- các topic nói tiếng anh lớp 10 ở học kì 1 !!!!!!!!!!!!!!!!
- Cấu trúc bậc 4 khác cơ bản so với các bậc cấu trúc còn lại của protein là A. Gồm 2 hay nhiều chuỗi polypeptide B....
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Đăng Long
Để chứng minh rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\), ta sẽ sử dụng bất đẳng thức tam giác trong tam giác ABC.Giả sử AD là đường cao của tam giác ABC. Khi đó, ta có các kết quả sau:- \(r_a = \frac{S}{p-a}\) (với S là diện tích tam giác ABC, a là độ dài cạnh BC và p là nửa chu vi tam giác ABC)- \(h_a = \frac{2S}{a}\) (với S là diện tích tam giác ABC và a là độ dài cạnh BC)Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta có: \(r_a + r_b \ge a\) và \(r_c \ge \frac{b + c}{2}\)Áp dụng bất đẳng thức tam giác nữa, ta có: \(h_b + h_c \le a\)Qua đó, ta có bất đẳng thức: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge a + \frac{b + c}{2} \ge h_b + h_c + \frac{b + c}{2}\)Tổng cộng, ta đã chứng minh được rằng \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)Vậy câu trả lời cho câu hỏi trên là: \({r_a} + {r_b} + {r_c} \ge {h_a} + {h_b} + {h_c}\)
Đỗ Huỳnh Hạnh
Cách 2: Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác và đường cao tương ứng. Ta có r_a = \(\frac{abc}{4S}\) và h_a = \(\frac{2S}{a}\), tương tự với r_b, r_c, h_b, h_c. Thay các giá trị này vào bất đẳng thức ban đầu, ta được:\[\(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) + \(\frac{abc}{4S}\) \ge \(\frac{2S}{a}\) + \(\frac{2S}{b}\) + \(\frac{2S}{c}\)\], với S là diện tích tam giác ABC và a, b, c là độ dài ba cạnh tương ứng.
Đỗ Minh Long
Cách 1: Ta biết rằng trong tam giác ABC, có điểm phân giác I là trung điểm của đoạn thẳng nối đỉnh A với tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì vậy, ta có ba tròn ngoại tiếp tam giác AIB, BIC và CIA.