Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a . Tính cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau
Hey, cộng đồng tuyệt vời này ơi! Mình cần một ít hỗ trợ từ mọi người với câu hỏi này. Người nào đó có thể tham gia và giúp đỡ mình chứ?
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 11
Câu hỏi Lớp 11
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đỗ Minh Đạt
Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định lý cosine trong tam giác. Đầu tiên, chúng ta cần xác định góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau trong hình chóp tứ giác đều.Gọi O là trọng tâm của hình chóp tứ giác đều. Khi đó, ta có O là trung điểm của các đỉnh của tam giác đều đối diện với mặt bên cần tìm góc giữa. Gọi ABCD là hình chóp tứ giác đều, mặt bên ABC là mặt bên cần tìm góc giữa. Theo định lí Pythagoras, ta có AO^2 = AM^2 + MO^2, trong đó M là trung điểm BC. Vì tam giác OAM đều (tam giác cân tại O), nên ta có MO = AO/2. Do đó, ta có: AO^2 = (AM^2) + (AO/2)^2 = AM^2 + AO^2/4Từ đó suy ra: AO^2 = (4/3) * AM^2.Ta có AM = AB/2 = a/2, với a là cạnh của hình chóp tứ giác đều.Vậy, ta có: AO^2 = (4/3) * (a/2)^2 = (4/3) * (a^2/4) = a^2/3.Do đó, ta có AO = sqrt(a^2/3) = a/(sqrt(3)).Áp dụng định lí cosine trong tam giác AOB, ta có: cos(góc AOB) = AO/OB = AO/(AB) = (a/(sqrt(3))) / a = 1/sqrt(3) = sqrt(3)/3.Vậy, cos(góc giữa hai mặt bên không liền kề) = sqrt(3)/3.Đáp án: cos(góc giữa hai mặt bên không liền kề) = sqrt(3)/3.
Đỗ Đăng Đạt
Vậy, cosin của góc giữa hai mặt bên không liền kề nhau của hình chóp tứ giác đều là h/a.
Đỗ Thị Hưng
Suy ra, cos(60°) = h/a.
Đỗ Văn Long
Simplify phương trình trên, ta có h² = ah.cos(60°)
Đỗ Bảo Phương
Thay AD = a và CD = h vào công thức trên, ta được a² = a² + h² - 2ah.cos(60°)