cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a , SA=3a và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa SD và mặt phẳng ABCD  
Mình cảm thấy khá là lo lắng và không biết phải làm thế nào với câu hỏi này. Bạn nào thông tuệ giúp mình với, mình sẽ cảm kích mãi mãi!

Phương pháp giải:

Ta có hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Vì SA vuông góc với mặt phẳng đáy ABCD, nên SA vuông góc với BD và SA vuông góc với CD (do hình chữ nhật ABCD có hai cạnh đáy AB và AD vuông góc với nhau).

Gọi O là trung điểm của BD. Ta có SA vuông góc với BD nên góc SAB cũng là góc AOB (góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy ABCD).

Khi đó, góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là góc giữa SD và đường thẳng AO.

Trên trục tọa độ Oxyz, ta lấy:

- A(0, 0, 0)
- B(a, 0, 0)
- C(a, 2a, 0) vì AD = 2a
- D(0, 2a, 0)
- S(0, 2a, 3a) vì SA = 3a

Tọa độ của O là trung điểm của BD nên:

- Ox = (0 + a)/2 = a/2
- Oy = (0 + 2a)/2 = a
- Oz = 0/2 = 0

Vì O(a/2, a, 0), nên vecto AO có thành phần Ox = a/2, Oy = a, Oz = 0.

Vì vecto SD là vecto nối điểm D và điểm S, ta có vecto SD có thành phần Sx = 0 - 0 = 0, Sy = 2a - a = a, Sz = 3a - 0 = 3a.

Từ đó, tính góc giữa vecto SD và vecto AO bằng công thức:

cos(theta) = (SD.AO)/(|SD|.|AO|)

Ta tính được:

- SD.AO = 0*(a/2) + a*a + 3a*0 = a^2
- |SD| = √(0^2 + a^2 + (3a)^2) = √(a^2 + 9a^2) = √(10a^2) = √10a
- |AO| = √((a/2)^2 + a^2 + 0^2) = √(a^2/4 + a^2) = √(5a^2/4) = √(5)/2 * a

Thay vào công thức cos(theta) = (SD.AO)/(|SD|.|AO|), ta được:

cos(theta) = (a^2)/(√10a * (√(5)/2 * a)) = √2/(2√5)

Từ đó, ta tính được góc theta:

theta = arccos(√2/(2√5))

Câu trả lời: Góc giữa SD và mặt phẳng ABCD là arccos(√2/(2√5)).