Cho hàm số \(y=\dfrac{-1}{3x^2+x+2}\)  có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến biết: a) Có hệ số góc bằng 1 b) Tiếp tuyến song song với Δ có phương trình \(y=-3x+2\) c) Tiếp tuyến vuông góc với phương trình x+8y+1=0
Mình thực sự bí bách ở câu hỏi này, mong ai đó có thể tận tình chỉ giáo giúp mình với!

Để giải bài toán trên, ta sẽ thực hiện các bước sau:

a) Để tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1, ta cần tìm đạo hàm của hàm số \(y\). Sau đó, tìm \(x\) khi đạo hàm bằng 1 và tìm \(y\) tương ứng để có điểm tiếp xúc.

b) Để tìm phương trình tiếp tuyến song song với \(\Delta\) có phương trình \(y=-3x+2\), ta cần tìm điểm tiếp xúc và sử dụng công thức tính hệ số góc của tiếp tuyến.

c) Để tìm phương trình tiếp tuyến vuông góc với phương trình \(x+8y+1=0\), ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng đó và sau đó tìm phương trình tiếp tuyến vuông góc với nó.

Câu trả lời:
a) Phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 là \(y = -3x + \dfrac{11}{3}\).
b) Phương trình tiếp tuyến song song với \(\Delta\) là \(y = -3x + \dfrac{8}{3}\).
c) Phương trình tiếp tuyến vuông góc với \(x+8y+1=0\) là \(y = 8x - \dfrac{31}{3}\).

c) Để tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 8y + 1 = 0, ta cần tìm hệ số góc của đường thẳng ban đầu. Hệ số góc của đường thẳng là -1/8. Để tiếp tuyến vuông góc với một đường thẳng có hệ số góc m, ta sử dụng công thức: hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có hệ số góc m là -1/m. Từ đó, hệ số góc của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng đã cho là 8. Vậy phương trình của tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 8y + 1 = 0 là y = 8x - 1/8.

b) Để tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 2, ta cần tìm điểm tiếp xúc giữa đường tiếp tuyến và đường thẳng đó. Đồng thời, ta cũng biết rằng tiếp tuyến sẽ có cùng hệ số góc với đường thẳng y = -3x + 2 nên hệ số góc của tiếp tuyến sẽ là -3. Từ đó, ta tìm được điểm tiếp xúc là (-1/2, 1/8). Vậy phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng đã cho là y = -3x + 1/8.

a) Để tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1, ta cần tìm đạo hàm của hàm số y theo x. Ta có y' = (6x + 1)/(3x^2 + x + 2)^2. Để tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1, ta cần giải phương trình y' = 1. Sau khi giải phương trình ta sẽ có x = -1/2. Để tìm y, ta substitue x vào phương trình ban đầu y = -1/(3x^2 + x + 2). Vậy phương trình tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 là y = x - 1/2.