sinx + sin2x + sin3x = 0
Mọi người thân mến, mình rất cần một chút trợ giúp từ Mọi người. Mọi người có thể dành ít phút để giúp mình không?

Phương pháp giải:

Ta có công thức sin2x = 2sinxcosx và sin3x = 3sinx - 4sin^3(x)

Thay 2 công thức trên vào biểu thức ban đầu, ta được:
sinx + 2sinxcosx + 3sinx - 4sin^3(x) = 0
=> sinx(1 + 2cosx + 3 - 4sin^2(x)) = 0
=> sinx(4cos^2(x) + 2cosx - 2) = 0
=> sinx(2cosx + 1)(2cosx - 2) = 0

Từ đây, ta suy ra 3 nghiệm:
sinx = 0 => x = kπ, với k là số nguyên
2cosx + 1 = 0 => cosx = -1/2 => x = 2π/3 + 2nπ hoặc x = 4π/3 + 2nπ, với n là số nguyên
2cosx - 2 = 0 => cosx = 1 => x = 2mπ, với m là số nguyên

Vậy nghiệm của phương trình là: x = kπ, x = 2π/3 + 2nπ hoặc x = 4π/3 + 2nπ, và x = 2mπ, với k, n, m là số nguyên.

Kết luận: Phương trình sinx + sin2x + sin3x = 0 không có nghiệm

Thay vào trong phương trình trên, ta được: 1 + 3 = 0 => Phương trình không có nghiệm

Sử dụng công thức sin^2x + cos^2x = 1, ta có: 4sin^2x + 4cos^2x = 4

Chuyển về dạng sinx(1 + 2cosx + 3 - 4sin^2x) = 0