cho hàm số bậc nhất y=ax-2 (1) . Hãy xác định hệ số a>0 và đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox , trục tung Oy lần lượt hai điểm A B sao cho OB=2 OA ( với O là góc tọa độ )

Đỗ Huỳnh Đức

Phương pháp giải:

Để tìm hệ số a và đồ thị của hàm số y = ax - 2 thỏa mãn điều kiện cắt trục hoành Ox và trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho OB = 2OA, ta cần làm các bước sau:

Bước 1: Tìm tọa độ của hai điểm A và B thỏa mãn điều kiện OB = 2OA.

Gọi A có tọa độ (x1, y1) và B có tọa độ (x2, y2).
Vì OB = 2OA, ta có:

x2 - x1 = 2 * (0 - x1) (vì tọa độ O là (0, 0))
x2 - x1 = -2x1
x2 = -x1

Do đó, tọa độ của A là (x1, ax1 - 2) và tọa độ của B là (-x1, a(-x1) - 2).

Bước 2: Đặt điều kiện cắt trục hoành Ox.

Điều kiện cắt trục hoành Ox là khi y = 0, ta có:

0 = ax - 2
ax = 2
x = 2/a

Bước 3: Đặt điều kiện cắt trục tung Oy.

Điều kiện cắt trục tung Oy là khi x = 0, ta có:

y = a(0) - 2
y = -2

Bước 4: Đặt điều kiện OB = 2OA.

Gọi điểm M là điểm trung điểm của đoạn AB, ta có:

OM = OA + OB (theo định lý trung điểm)
OM = (0, 0) + 2A (vì O là gốc tọa độ)

Từ đó ta có:

OM = (0, 0) + 2(x1, ax1 - 2)
OM = (0, 0) + (2x1, 2ax1 - 4)
OM = (2x1, 2ax1 - 4)

OM là trung điểm của AB nên tọa độ của M cũng chính là trung điểm của tọa độ A và B. Do đó, ta có:

2x1 = (x1 - x1)/2
x1 = 0

Bước 5: Kết hợp các điều kiện đã tìm được để giải phương trình và tìm giá trị a.

x = 2/a và x1 = 0
Ta có:

x = 2/a = 0
2 = 0
=> Phương trình vô nghiệm

=> Không tồn tại giá trị a thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Vậy, không có giá trị a thỏa mãn và không có đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành Ox và trục tung Oy lần lượt tại hai điểm A và B sao cho OB = 2OA.