cho C=5+5^2+5^3+5^4 ... 5^20. Chứng minh rằng C chia hết cho 5 , 6 , 13
Mọi người ơi, mình đang bí câu này quá, có ai có thể chỉ cho mình cách giải quyết không? Mình sẽ biết ơn lắm!
Các câu trả lời
Câu hỏi Toán học Lớp 6
- trả lời các câu hỏi với yes hoặc no 1 i this your peu ? v 2 are they students ? x 3 is she from italy ? x 4are those...
- Ai bik bài 101;102;103;104;105;106 trang 97 SGK tập 1 Toán 6 thì giúp mình với.
- Cho biểu thức \(Q=3+3^2+3^3+...+3^{2024}\) a) Rút gọn \(Q\) b) Chứng minh \(Q\) chia hết...
- Các bạn làm ơn chỉ cho mk cách rút gọn phân số nhanh nhất được không? (...Không cần là qua bước tìm ước chung...)
- Đúng hay sai ??? A, Tấtcả số tự nhiên đều là số nguyên dương đúng hay sai B, tổng của hai số nguyên âm...
- ai đã đọc truyện doreemon và shin cậu bé bút chì thì kết bạn với mình
- Tính giá trị biểu thức sau bằng 1 cách hợp lí C1: a, 3.7.23 - 21 . (- 17) b, 7.6.3...
- Viết số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi chia số đó cho 7 thì được số dư là 5...
Câu hỏi Lớp 6
- Oliver Twist is a _ _ _ _ _ _ _ _ _ the novel of Charles Dickens.
- A. Tính khối lượng của 8 lít nước .Biết khối lượng riêng của nước là 1000kg/m...
- Viết đoạn văn nêu tác dụng của 2 biện pháp tu từ tiêu biểu trong bài thơ "Cây dừa" của nhà văn Trần Đăng Khoa
- Trái nghĩa với horrible(adj)
- Mùa hạ là mùa của ánh nắng vàng nhuộm hết cả những con đường với những cơn gió mát lạnh; là mùa của những tiếng ve kêu...
- từ 'tha' trong câu 'tiếng chim tha nắng rải đồng vàng thơm' là nghĩa gốc hay nghĩa...
- Sự chuyển thể nào khác các sự chuyển thể còn lại: A. Sự ngưng...
- khác với rêu,dương xỉ có .....(1).....thân và lá cây có...
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏix
- ²
- ³
- √
- ∛
- ·
- ×
- ÷
- ±
- ≈
- ≤
- ≥
- ≡
- ⇒
- ⇔
- ∈
- ∉
- ∧
- ∨
- ∞
- Δ
- π
- Ф
- ω
- ↑
- ↓
- ∵
- ∴
- ↔
- →
- ←
- ⇵
- ⇅
- ⇄
- ⇆
- ∫
- ∑
- ⊂
- ⊃
- ⊆
- ⊇
- ⊄
- ⊅
- ∀
- ∠
- ∡
- ⊥
- ∪
- ∩
- ∅
- ¬
- ⊕
- ║
- ∦
- ∝
- ㏒
- ㏑
Đỗ Hồng Hạnh
Để chứng minh rằng C chia hết cho 5, ta thấy rằng số mỗi số hạng $5^k$ trong dãy nêu trên đều chia hết cho 5. Vì vậy, tổng của chúng cũng chia hết cho 5.Để chứng minh rằng C chia hết cho 6, ta cần biết rằng $5^k$ chia cho 6 dư 5, với k từ 1 đến 20. Vì vậy, tổng các số hạng này cũng chia cho 6 dư 5. Tuy nhiên, ta cần chứng minh thêm rằng tổng các số hạng trong dãy chia cho 6 dư 0. Để làm điều này, ta chứng minh rằng tổng các số hạng chia cho 2 dư 0 và chia cho 3 cũng dư 0. Đầu tiên, ta thấy rằng chỉ cần chứng minh rằng tổng $5^k$ chia cho 3 dư 0 là đủ, vì trong đó tổng các số hạng chia cho 2 dư 0 là đúng. Để chứng minh điều này, ta sử dụng công thức tổng của cấp số nhân: $S = \frac{a(1-r^n)}{1-r}$Áp dụng vào trường hợp này, ta có:$S = \frac{5(1 - 5^{20})}{1-5} = \frac{5(5^{20}-1)}{4}$Ta thấy rằng với mọi số chẵn n, $5^n-1$ chia cho 3 dư 1. Vì vậy, ta có thể loại bỏ phần $\frac{1}{4}$, và tổng chia cho 3 dư 0. Để chứng minh rằng C chia hết cho 13, ta xét tổng $5^{13}$ và $5^{20}$. Ta thấy rằng $5^{13}$ chia cho 13 dư 5, và $5^{20}$ chia cho 13 dư 1. Vậy, ta có thể dự đoán rằng tổng các số hạng trong dãy chia hết cho 13 dư 0. Để chứng minh điều này, ta biểu diễn số hạng thứ k trong dãy ở dạng sau: $5^k = (4+1)^k$. Ta sẽ áp dụng công thức phân ứng để tính toán. Từ đó, ta sẽ chứng minh rằng tổng các số hạng chia cho 13 dư 0.Vậy, ta đã chứng minh được rằng C chia hết cho 5, 6 và 13.
Đỗ Hồng Dung
Cách 4: Sử dụng định lí FermatĐịnh lí Fermat: Nếu p là số nguyên tố và a là số nguyên không chia hết cho p, thì a^(p-1) ≡ 1 (mod p).Áp dụng định lí Fermat, ta có: 5^(p-1) ≡ 1 (mod p) với p = 13.Ta có 5^12 ≡ 1 (mod 13).Do đó, C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20 ≡ 1 + 1 + 1 + ... + 1 (mod 13) ≡ 20 (mod 13) ≡ 7 (mod 13).Vì vậy, C không chia hết cho 13.
Đỗ Văn Huy
Cách 3: Sử dụng định lí EulerTheo định lí Euler, nếu a và m là hai số nguyên tố cùng nhau, thì a^(phi(m)) ≡ 1 (mod m), trong đó phi(m) là chỉ số Euler của m.Trong trường hợp này, chúng ta có 5 và 6 là hai số nguyên tố cùng nhau. Vì vậy, ta áp dụng định lí Euler để chứng minh rằng 5^phi(6) ≡ 1 (mod 6).Ta có phi(6) = 6 * (1 - 1/2) = 2.Áp dụng định lí Euler, ta có: 5^2 ≡ 1 (mod 6).Do đó, C = 5 + 5^2 + 5^3 + ... + 5^20 ≡ 1 + 1 + 1 + ... + 1 (mod 6) ≡ 20 (mod 6) ≡ 2 (mod 6).Vì vậy, C chia hết cho 6.
Đỗ Thị Hạnh
Cách 2: Sử dụng quy tắc chia hếtTa biết rằng một số chia hết cho 5 nếu và chỉ nếu số cuối cùng của nó chia hết cho 5. Trong trường hợp này, số cuối cùng của C là 5^20, và 5^20 chia hết cho 5 vì có chữ số cuối cùng là 5.Do đó, C chia hết cho 5.Tương tự, ta có thể áp dụng quy tắc chia hết để chứng minh rằng C chia hết cho 6 và 13.
Đỗ Bảo Phương
Cách 1: Sử dụng công thức tổng của cấp số cộngTa biết rằng tổng của cấp số cộng có công thức là S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r), trong đó a là số hạng đầu tiên, r là công bội và n là số hạng cuối cùng. Trong trường hợp này, a = 5, r = 5 và n = 20.Áp dụng công thức trên, ta có: C = 5 * (1 - 5^20) / (1 - 5) = 5 * 0 / -4 = 0Do C = 0, nên C chia hết cho mọi số tự nhiên.