Cho biểu thức A=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}\) ; B=\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2}{x-1}\left(x\ge0;x\ne1\right)\) b, Rút gọn biểu thức B c, Tìm x để \(A.B\le8\)  (giúp mình làm phần này thôi ạ, phần b không cần đâu ạ)
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Lời giải:

ĐK: $x\geq 0; x\neq 1$

$AB=\frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-1)^2}\leq 8$

$\Rightarrow 4\sqrt{x}\leq 8(\sqrt{x}-1)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq 2(\sqrt{x}-1)^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}\leq 2(x-2\sqrt{x}+1)$

$\Leftrightarrow 2x-5\sqrt{x}+2\geq 0$

$\Leftrightarrow (\sqrt{x}-2)(2\sqrt{x}-1)\geq 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}\geq 2$ hoặc $\sqrt{x}\leq \frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow x\geq 4$ hoặc $0\leq x\leq \frac{1}{4}$

Kết hợp đkxđ suy ra $x\geq 4$ hoặc $0\leq x\leq \frac{1}{4}$