Cho biểu thức: Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản. Câu 2: (1 điểm) Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số sao cho Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán Câu 3: (2 điểm) a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phương b. Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi n2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số. Câu 4: (2 điểm) a. Cho a, b, n thuộc N*. Hãy so sánh Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán b. Cho Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán. So sánh A và B. Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên bất kỳ: a1, a2, ....., a10. Chứng minh rằng thế nào cũng có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10. Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng trong đó bất kì 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đường thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. ĐỀ SỐ 2 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: a. Tìm các số tự nhiên x, y. sao cho (2x + 1)(y – 5) = 12 b.Tìm số tự nhiên sao cho 4n-5 chia hết cho 2n-1 c. Tìm tất cả các số Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán, biết rằng số B chia hết cho 99 Câu 2. a. Chứng tỏ rằng Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán là phân số tối giản. b. Chứng minh rằng: Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 6 môn Toán Câu 3: Một bác nông dân mang cam đi bán. Lần thứ nhất bán 1/2số cam và 1/2 quả; Lần thứ 2 bán 1/3 số cam còn lạivà 1/3 quả; Lần thứ 3 bán 1/4 số cam còn lại và 3/4 quả. Cuối cùng còn lại 24 quả. Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán. Câu 4: Cho 101 đường thẳng trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. ĐỀ SỐ 3 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) Tìm x a) 5x = 125; b) 32x = 81; c) 52x-3 – 2.52 = 52.3; Bài 2: (1,5 điểm) Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:

Đỗ Huỳnh Long

Để giải các câu hỏi trên:

1. Câu 1:
a. Để rút gọn biểu thức, ta thực hiện phép nhân các hạng tử: (a+3)(a-3) = a^2 - 9
b. Để chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản, ta cần chứng minh rằng UCLN(a^2 - 9, a) = 1

2. Câu 2:
Để tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số, ta cần xác định ràng buộc về số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.

3. Câu 3:
a. Để tìm n sao cho n^2 + 2006 là một số chính phương, ta cần giải phương trình n^2 + 2006 = m^2, với m là số nguyên dương.
b. Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3, ta cần kiểm tra n^2 + 2006 là số nguyên tố hay là hợp số bằng cách thử nghiệm các giá trị n.

4. Câu 4:
a. Để so sánh a, b, n thuộc N*, ta cần xác định điều kiện của a, b, n để so sánh.
b. Để so sánh A và B, ta cần biết A và B là các giá trị cụ thể của biểu thức đã cho.

5. Câu 5:
Để chứng minh rằng luôn có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy trên chia hết cho 10, ta có thể áp dụng nguyên lý Dirichlet.

6. Câu 6:
Để tính số giao điểm của 2006 đường thẳng trong đề bài, ta có thể sử dụng nguyên lý cắt với đường thẳng để tính số điểm cắt.

Câu trả lời cho câu hỏi trên là:

1. Hãy thực hiện các bước để rút gọn biểu thức và chứng minh rằng biểu thức tìm được là một phân số tối giản.
2. Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số theo ràng buộc về số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị.
3. Tìm các giá trị của n thỏa mãn điều kiện cho n^2 + 2006 là một số chính phương, và kiểm tra nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n^2 + 2006 là số nguyên tố hay hợp số.
4. So sánh a, b, n theo điều kiện cho trước và so sánh giá trị cụ thể của A và B.
5. Chứng minh rằng luôn có một số hoặc tổng một số các số liên tiếp nhau trong dãy cho trước chia hết cho 10.
6. Tính số giao điểm của 2006 đường thẳng trong đề bài bằng cách áp dụng nguyên lý cắt với đường thẳng.