Cho \(b^2\) =ac; \(c^2\) =bd(a,b,c,d khác 0). CMR: \(\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3=\dfrac{a}{d}\)
Chào mọi người! Tôi đang tìm kiếm một chút hỗ trợ để giải quyết câu hỏi này. Có ai biết câu trả lời không nhỉ?

\(b^2=ac\)

=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{b}{a}\)

\(c^2=bd\)

=>\(\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)

=>\(\dfrac{b}{a}=\dfrac{c}{b}=\dfrac{d}{c}\)

=>\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}=k\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}c=dk\\b=ck=dk^2\\a=bk=dk^3\end{matrix}\right.\)

\(\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3=\left(\dfrac{12\cdot dk^3+3\cdot dk^2-5\cdot dk}{12\cdot dk^2+3\cdot dk-5d}\right)^3\)

\(=\left(\dfrac{k\left(12dk^2+3dk-5d\right)}{12dk^2+3dk-5d}\right)^3=k^3\)

\(\dfrac{a}{d}=\dfrac{dk^3}{d}=k^3\)

Do đó: \(\dfrac{a}{d}=\left(\dfrac{12a+3b-5c}{12b+3c-5d}\right)^3\)