Cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa mãn :a2+b2=c2+d2. Chứng minh rằng a+b+c+d là hợp số.
Mình cần một tay giúp đây! Ai có thể đóng góp ý kiến để mình giải quyết câu hỏi này được không?

Trường hợp 2: Nếu (a + c) + (b + d) = 0 thì a + b + c + d = -2(a + b) là số âm, không là số nguyên dương nên không xảy ra.

Trường hợp 1: Nếu (a - c) + (b - d) = 0 thì a + b = c + d và a + b + c + d = 2(a + b) là số chẵn, nên là hợp số.

Như vậy, ta có (a - c) + (b - d) = 0 hoặc (a + c) + (b + d) = 0.

Vì a, b, c, d là số nguyên dương nên ta có a + c > 0 và b + d > 0. Do đó (a + c) và (b + d) cùng dấu.

Ta có a² + b² = c² + d². Khi biến đổi ta được (a - c)(a + c) + (b - d)(b + d) = 0.