Cho a,b,c > 0 và a.b.c = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = (a + 1)(b + 1)(c + 1)
Có ai có thể hướng dẫn tôi qua trở ngại này không? Tôi đang hơi lúng túng và cần một lời khuyên.

\(a+1>=2\sqrt{a}\)

\(b+1>=2\sqrt{b}\)

\(c+1>=2\sqrt{c}\)

Do đó: \(P=\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)>=2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu '=' xảy ra khi \(a=b=c=1\)