cho A = 1 - 4 - 7 +10 +13 - 16 - 19 +22 + .... - 295 + 298 +301 - 304  chứng minh a chia hết cho 3
Rất mong nhận được sự giúp đỡ từ các Bạn! Mình đang tìm lời giải cho một bài toán khó, không biết ai có thể gợi ý cho mình?

Để giải bài toán này, chúng ta có thể nhóm các số lại thành các tổ hợp 3 số:

A = (1 - 4 - 7) + (10 + 13 - 16) + (19 + 22 - 25) + ... + (298 + 301 - 304)

Mỗi tổ hợp 3 số đều có tổng bằng 0 (ví dụ: 1 - 4 - 7 = 0, 10 + 13 - 16 = 0, 298 + 301 - 304 = 0,...) nên ta có thể viết lại A thành:

A = 0 + 0 + 0 + ... = 0

Vậy ta có kết luận rằng A chia hết cho 3.

Kết quả: a chia hết cho 3.

Do đó, khi áp dụng công thức và chia dãy số thành các nhóm, ta chứng minh được A chia hết cho 3.

Khi đó tổng bằng tổng các số chia hết cho 3 - tổng các số dư 2 khi chia cho 3 = (3k+1) - (3k+2) = 3(k+1) - 3(k+1) = 0 chia hết cho 3.

Vậy ta cần chứng minh tổng các số chia hết cho 3 tận cùng há 1 số lẻ và tổng các số dư 2 khi chia cho 3 chia tận cùng bở 1 số chẵn.

Các chuỗi số đều có dạng 3n + 1, 3n + 2, 3n và tổng của chuỗi ấy chia hết cho 3 nếu tổng của chuỗi ấy chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1.