Lớp 11
Lớp 1điểm
2 năm trước
Đỗ Văn Ánh
Mời thí sinh CLICK vào liên kết hoặc ảnh bên dưới Mở ứng dụng Shopee để tiếp tục làm bài thi
https://s.shopee.vn/AKN2JyAJAw
Sytu.vn và đội ngũ nhân viên xin chân thành cảm ơn!

Cho 2 số hữu tỉ a và b sao cho \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\)  có đạo hàm tại điểm \(x_0=3\)  là \(y'\left(3\right)=\dfrac{a}{\sqrt{2}}+\dfrac{b}{\sqrt{7}}\) . Tính a+b?
Tôi biết rằng đây có thể không phải là thời điểm thích hợp, nhưng tôi thực sự cần sự giúp đỡ từ các Bạn. Ai có thể phân tích vấn đề này cho tôi với?

Hãy luôn nhớ cảm ơnvote 5 sao

nếu câu trả lời hữu ích nhé!

Các câu trả lời

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định nghĩa về đạo hàm của hàm số.

Đạo hàm của hàm số y tại điểm x = x0 chính là giới hạn của tỉ số giữa độ biến thiên của hàm số y và độ biến thiên của biến số x khi biến số x tiến dần đến x0.

Ta có y = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x+1}\)

Đạo hàm của y theo x là y' = \(\dfrac{1}{2\sqrt{x-1}} + \dfrac{2}{2\sqrt{2x+1}}\)

y'=\dfrac{a}{\sqrt{2}}+\dfrac{b}{\sqrt{7}}

=> \(\dfrac{1}{2\sqrt{3-1}} + \dfrac{2}{2\sqrt{2*3+1}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}+\dfrac{b}{\sqrt{7}}\)

=> \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{7}}=\dfrac{a}{\sqrt{2}}+\dfrac{b}{\sqrt{7}}\)

=> \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{7}}=a+b\)

=> \(a + b = \dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{7}}\)

Vậy kết quả cuối cùng là a + b = \(\dfrac{1}{2\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{7}}\)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Cảm ơn 7Trả lời.

Tính tổng a+b ta có: a/(sqrt(2))+b/(sqrt(7)) = 1/(2*sqrt(2)) + 1/(2*sqrt(7)) => a+b=0.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
31 vote
Cảm ơn 2Trả lời.

Đạo hàm của căn bậc hai của 2x+1 tại x=3 là 1/(2*sqrt(2*3+1))=1/(2*sqrt(7)).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
11 vote
Cảm ơn 0Trả lời.

Đạo hàm của căn bậc hai của x-1 tại x=3 là 1/(2*sqrt(3-1))=1/(2*sqrt(2)).

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 1Trả lời.

Ta tính đạo hàm của hai căn bậc hai trong biểu thức y theo công thức trên, sau đó thay x=3 để tìm ra giá trị của a và b.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
41 vote
Cảm ơn 0Trả lời.
Câu hỏi Toán học Lớp 11
Câu hỏi Lớp 11

Bạn muốn hỏi điều gì?

Đặt câu hỏix
  • ²
  • ³
  • ·
  • ×
  • ÷
  • ±
  • Δ
  • π
  • Ф
  • ω
  • ¬
0.56579 sec| 2467.672 kb