Cho 10 điểm phân biệt A 1 , A 2 , …, A 10 trong đó có 4 điểm A 1 , A 2 , A 3 , A 4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên ? A. 96 tam giác B. 60 tam giác C. 116 tam giác D. 80 tam giác
Có vẻ như mình đã gặp bế tắc rồi. Mọi người có thể dành chút thời gian để giúp đỡ mình không?

Để giải bài toán trên, ta sử dụng nguyên lý đếm tổ hợp:

Để chọn 3 điểm trong 10 điểm ban đầu, ta có tổ hợp chập 3 của 10, ký hiệu là C(10,3) = 120.

Tuy nhiên, giữa 4 điểm A1, A2, A3, A4 thẳng hàng, ta không thể chọn bất kỳ 3 điểm nào để tạo thành 1 tam giác, do đó số tam giác không hợp lệ này là 4.

Vậy số tam giác hợp lệ cần tìm là 120 - 4 = 116 tam giác.

Đáp án đúng là: C. 116 tam giác.

Ta có thể tính số tam giác không chứa điểm nào trên đường thẳng 4 điểm thẳng hàng. Số tam giác không chứa điểm nào trên đường thẳng là C(6,3) = 20 tam giác. Số tam giác có chứa ít nhất một điểm trên đường thẳng là 120 tam giác. Vậy số tam giác cần tìm là 120 - 20 = 100 tam giác.

Ta có thể sử dụng nguyên lý đếm: chọn 3 điểm từ 10 điểm ban đầu, có C(10,3) = 120 cách. Trong đó có 4 cách chọn tam giác nằm trên đường thẳng qua 4 điểm thẳng hàng. Do đó số tam giác cần tìm là 120 - 4 = 116 tam giác.

Ta có thể chia bài toán thành hai trường hợp: lấy 2 điểm trên 4 điểm thẳng hàng và lấy 3 điểm từ các điểm còn lại. Số cách chọn 2 điểm trên 4 điểm thẳng hàng là C(4,2) = 6 cách. Số cách chọn 3 điểm từ 6 điểm còn lại là C(6,3) = 20 cách. Tổng cộng có 6*20 = 120 tam giác thỏa mãn điều kiện. Tuy nhiên ta cần loại bỏ trường hợp tam giác có 3 đỉnh trên cùng một đường thẳng, do đó số tam giác cần tìm sẽ là 120 - 4 = 116 tam giác.