Câu IV (6,0 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC < BC) các tia phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại I. Gọi D và E lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC và AC. Trên đoạn DC lấy điểm K sao cho DK = AE gọi F là giao điểm của DE và AK. 1) Chứng minh tam giác CDE cân. 2) Chứng minh F là trung điểm của AK. 3) Gọi M là giao điểm của AI và BC, kẻ đường cao CN của tam giác ABC