Câu 4. (1,5 điểm) Cho  ABC có hai đường trung tuyến BM và CN bằng nhau và cắt nhau tai G. a) Chứng minh GB = GC. b) Chứng minh  BON =  COM c) Chứng minh  ABC cân, chỉ rõ cân tại đâu. d) Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh AI, BM, CN đồng quy.

a: Xét ΔABC có

BM,CN là các đường trung tuyến

BM cắt CN tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>\(GB=\dfrac{2}{3}BM;CG=\dfrac{2}{3}CN\)

mà BM=CN

nên GB=GC

b: Sửa đề: Chứng minh ΔBGN=ΔCOM

Ta có: GB+GM=BM

GC+GN=CN

mà BM=CN và GB=GC

nên GM=GN

Xét ΔGNB và ΔGMC có

GN=GM

\(\widehat{NGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)

GB=GC

Do đó: ΔGNB=ΔGMC

c: ΔGNB=ΔGMC

=>NB=MC

mà \(NB=\dfrac{AB}{2};MC=\dfrac{AC}{2}\)

nên AB=AC

=>ΔABC cân tại A

d: Xét ΔABC có

AI,BM,CN là các đường trung tuyến

Do đó: AI,BM,CN đồng quy

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?

51 vote