Bài 3 (1,0 điểm). Cho chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M, \, N, \, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, \, CD, \, SD.$ a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và $\left( SBD \right);$ chứng minh rằng $NP$ // $\left( SBC \right).$ b) Gọi là $Q$ giao điểm của $SA$ với $\left( MNP \right).$ Tính tỉ số $\dfrac{SQ}{SA}.$
Mình cần gấp sự giúp đỡ! Có ai có kinh nghiệm về chủ đề này không? Mình đang cần tìm câu trả lời cực kỳ chi tiết đây

Để giải bài toán trên, ta thực hiện theo các bước sau:

a) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( SAC \right)$ và $\left( SBD \right)$, ta cần tìm điểm giao của hai đường thẳng $AC$ và $BD$. Để dễ dàng xác định điểm này, ta kẻ đường thẳng $MN$ và $SM$. Giao điểm của $MN$ và $SM$ chính là điểm cần tìm, kí hiệu là $K$. Sau đó, ta chứng minh rằng $NP$ song song với đường thẳng $SBC$.

b) Để tính tỉ số $\dfrac{SQ}{SA}$, ta cần xác định điểm $Q$ trước. Để dễ dàng xác định $Q$, ta chứng minh rằng $Q$ là trung điểm của $SA$. Sau đó, ta tính tỉ số $\dfrac{SQ}{SA}$.

Vậy ta có:

a) $K$ là giao điểm của $AC$ và $BD$. Ta chứng minh được $NP$ // $SBC$.

b) $Q$ là trung điểm của $SA$. Ta tính được tỉ số $\dfrac{SQ}{SA} = \dfrac{1}{2}$.

Vậy là ta đã giải xong bài toán.

{
"content1": "a) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) là đường thẳng là đường thẳng SA. Ta có NP//SBC do NP là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MBCD.",
"content2": "b) Gọi H là hình chiếu của S lên MN, ta có MN // MNP, suy ra H là trung điểm của MN. Khi đó, ta có MH = 1/2 SD. Theo định lí Maclaurin, ta có $\dfrac{SQ}{SA} = \dfrac{SH}{SA} = \dfrac{1}{2}$.",
"content3": "a) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Ta có: A, M, D, N cùng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC nên I là trung điểm MN. Do đó, H là trung điểm của SN và MN. CB đi qua I nên NP//CB và từ đó suy ra NP//SBC.",
"content4": "b) Gọi R là giao điểm của MQ và SN. Ta có $\dfrac{MQ}{NS} = \dfrac{SA}{SC}$. Tương tự, ta lại có $\dfrac{NS}{NS} = \dfrac{SA}{BD}$. Kết hợp hai tỉ số trên, ta được $\dfrac{MQ}{NS} = \dfrac{SA^2}{SC \cdot BD} = \dfrac{QRS}{SQC}$. Do đó, tỉ số $\dfrac{SQ}{SA} = \dfrac{SQ \cdot SC}{SA \cdot SC} = \dfrac{SQC}{SAC}$."
}