baì 7: Cho tam giác abc cân tại a, bc=2a. gọi m là trung điểm của bc. lấy các điểm d và e trên ab, ac sao cho góc dme= góc b a) Chứng minh rằng tam giác bdm đồng dạng tam giác cme b) chứng minh tam giác mde đồng dạng tam giác dbm c)chứng minh bd.ce không đổi?
Mình đang cần một chút sự tư vấn từ các Bạn. Có ai có thể dành chút thời gian cứu nguy giúp mình không ạ?

Để giải bài toán trên, ta có thể thực hiện như sau:

a) Ta có tam giác BDM đồng dạng với tam giác CME do cả hai đều có góc DM equals góc EM, góc DBM equals góc ECB (do BD=CE, BM=MC vì M là trung điểm của BC, và BD=các EB=nữa cạnh bài giác AB,cần biết AB=AC)
b) Ta cũng có tam giác MDE đồng dạng với tam giác DBM do góc EM equals góc BM, góc DM equals góc DB, và cạnh DE=cách cạnh EB=cạnh cao AD nó.
c) Từ a) và b) suy ra BD/CE = DM/ME căn cứ vào tỉ số cạnh tam giác đồng dạng. Loại.

Ta có mc = ma => tam giác abc đồng dạng tam giác ba(m) theo tỉ lệ => ab/ba = ac/am => ab.am = ba.ac => bd.ce không đổi

Do tam giác mde đồng dạng tam giác dbm theo tỉ lệ => md/de = mb/db => md.de = mb.db => md.de không đổi

Ta có bm = 2mc (do tam giác mbc đều) => mc = 1/3mb => me = 1/3mb => tam giác mde đồng dạng tam giác dbm theo tỉ lệ

Do tam giác bdm đồng dạng tam giác cme theo góc => db/cm = bm/me => db.cm = bm.me => bd.ce không đổi